Capitulo 1 9mate

E. E. T. N 6
(Escuela de Educación Técnica N 6)
Articulada con la Universidad Tecnológica Nacional
Resolución N 1956/95

CAPITULO 1 – RAZONES Y PROPORCIONES
Razones y proporciones. Propiedades de las proporciones.
Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. Repartición
proporcional. Porcentaje.
APLICACIONES REALES
Martín y Pablo tienen ahorrados $4.500. La cantidad que
aportó Martín yla que aportó Pablo guardan entre sí una
relación de

7 . ¿Cuánto aportó cada uno?
5

Un poco de historia…
Muchos historiadores concuerdan en que el primer matemático fue el griego Thales de Mileto. Se
cuenta que en las tierras del Nilo, los sacerdotes egipcios, poniéndolo a prueba, le preguntaron
en cuánto estimaba la altura de la gran pirámide de Keops. Con la serenidad de un sabio, Thalesrespondió que, antes que estimarla, prefería medirla. Los egipcios, estupefactos, presenciaron la
simple y maravillosas medición de Thales, quien, mediante un bastón y una proporción, logró
rápidamente la proeza.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Marquen con una cruz la opción correcta:
La expresión decimal que corresponde a la fracción
a) 0,0075 ………..

a)

b) 0,75 …………..

Una fracción equivalente a

3
es:
5

6………..
9

9
…………..
5

b)

El valor de x en la expresión
a) x  c .

a
………..
b

3
es:
4

c) 1,75 ………………

c)

12
………………
20

a
. x= c (con a  b  0 ) es:
b

b) x  b .

a
…………..
c

c) x  c .

b
………………
a

El 10 % de 5.000 es:
a) 500 ………..

b) 50 …………..

c) ninguna de las opciones
anteriores ………………

1
CAPÍTULO 1
Profesoras: Mónica Pesce – Lucía Sacco – Patricia Taddeo

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PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA: razones y proporciones

Definiciones previas:
o

Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades.

o

La razón entre a y b se indica

o

Cuatro cantidades a, b, c y d, en ese orden, forman una proporción si se cumple
que:

o

a
.
b

a c
 .
b d

A los números que componen unaproporción los llamamos:

-

a y d : extremos

-

b y c : medios

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES:

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los
medios:

a c

 a .d  b.c
b d

Una proporción es continua cuando los medios de la proporción son iguales

APLICACIONES:
1. Armar, con los números 2, 4, 8 y 16, una proporción ordinaria y otra continua.
2. Armaruna proporción con cada una de los siguientes cuartetos de números.
2, 4, 7 y 14.

10 5
, , 6 y 8.
3 2

1 1
, , 4 y 6.
2 3

4 5 6 5
, , y .
5 3 5 2

2
CAPÍTULO 1
Profesoras: Mónica Pesce – Lucía Sacco – Patricia Taddeo

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ACTIVIDAD Nº1:
Aplicando la propiedad fundamental delas proporciones, calcular el valor de x:

0,3 1,5

0,5 x
3
x
b)

0,2 0,1
x 1
4
c)

0,75 1,25
3
2
d)

x 1 5
2 . ( x  2) 0,5
e)

x
1,2
3
x
f)

0,1 x  3
a)

2 3
g) 5  5
1 x
6
2
x
h) 3 
1
5

12
4
x
1
i)

2
(0,1  0,3) 2
 0,1
5

j)

x

16
25

1
1
5
x 1

3  0,2
1

3 1

10 2
x4
k)
0,3  2
1 1
1
1: 
0,75 
20
l) 2 5 
x
2x  3

ACTIVIDAD Nº2:
Hallar el valor desconocido en cada unade las siguientes proporciones:


1
.1,02
 4x  2
a)
 92

(1,5  1,9)  2 3
 0,05
4
37
(1  ) . 2,5  2
x
64
b)

2

1
3,3 . (0,5  1)
.1,02
92
1,8  0,2 x  1
c)

4
4

23 

1
4

d)

3 x

4

e)

(0,42 : 0,06) 2  40
x

3
(0,42 : 0,06) 2  40
0,027 .1,8

f)

1,69
x

(1,8  0,5) .10 (1,5) 2  2,75
3

g)

2

1
x

9
8

2.


1
8

1
(  2) 1
2

3
CAPÍTULO 1
Profesoras: Mónica Pesce –Lucía Sacco – Patricia Taddeo

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ACTIVIDAD Nº3:
Plantear los siguientes problemas y resolver:

1. Tres hermanas decidieron comprar un billete de la lotería provincial, y para ello
aportaron $5, $10 y $25, respectivamente. Según lo acordado, si ganan, el millón
de pesos del...