Capitulo 1, Algebra 2.2





















ÁLGEBRA Y CÁLCULO ALGEBRAICO
























ÁLGEBRA Y CÁLCULO ALGEBRAICO
INTRODUCCIÓN
En la aritmética un mismo tipo de cálculo se diferencia por los números involucrados, no obstante, un mismo problema puede ser resuelto a través de un solo razonamiento y por un mismo procedimiento de cálculo (algoritmo), en estecaso, la solución se puede expresar por medio de alguna fórmula o regla general. Así, por ejemplo, la superficie de una mesa es igual al largo multiplicado por el ancho, esto puede expresarse a través de S=LxA, esta fórmula es una conceptualización matemática, es una solución algebraica. Sin embargo, si el largo fuera 2 m y el ancho fuese 1m, la superficie mediría 2mx1m=2m2, este cálculo es unasolución aritmética; ahora si el largo o el ancho cambiaran, nos basta con hacer la multiplicación correspondiente con las nuevas medidas. La solución algebraica es una respuesta general, la solución aritmética es un caso particular.
El álgebra se interesa más por las operaciones, las relaciones implicadas y menos por las cantidades mismas. En el álgebra las cantidades no se especifican, sino que serepresentan por cantidades literales, o simplemente letras, que se relacionan a través de operaciones abstractas, que son las símiles algebraicas de la suma, la resta, la multiplicación y la división de la aritmética.
El álgebra se debe al matemático musulmán Al-Jwarizmi. En una de sus obras “Libro de la adición y de la sustracción según el cálculo de los indios” se origina la rama de lasmatemáticas llamada Álgebra, en su escrito expone, de un modo muy elemental, resoluciones de ecuaciones lineales y de segundo grado.


TÉRMINOS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factores
Factores numéricos o coeficientes numéricos son números pertenecientes al conjunto de los reales e indican la cantidad de veces que se repite el factor literal
Factores literales son letras del alfabeto, generalmenteminúsculas aunque pueden ser mayúsculas, representan algún concepto ejemplo: largo “l”, ancho ”a”, fuerza “F”... suelen presentarse elevadas a un exponente, quien indica la cantidad de veces que se debe considerar una letra.

Términos algebraicos
La unidad mínima en el álgebra es el término algebraico, compuesto de coeficientes numéricos y de factores literales.
Ejemplo: 3x2b
Un término quecontiene como factor numérico el cero, es cero para cualquier factor literal que le acompañe.
Ejemplo: 0ab2c=0

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de términos algebraicos o numéricos separados por signos de operación, sumas o restas.
Ejemplo:
6x2y+3ax-2x4y



Dependiendo de la cantidad de términos la expresión recibe el nombre de
Monomio, un término.Ejemplo: -3ab2
Binomio, dos términos. Ejemplo: x2+y
Trinomio, tres términos. Ejemplo: a2+2ab+b2
Cuatrinomio, cuatro términos Ejemplo: a3+3b2a+a2b-b3
Quintinomio, cinco términos Ejemplo: a+x2b-cy+dx-3
El nombre de Polinomio representa a cualquier expresión algebraica con más de dos términos



Expresión algebraica entera es la que no contiene denominadores, ni exponentes negativosEjemplo: 3ab3+2a2+3ab
Expresión algebraica fraccionaria es la que contiene denominadores o exponentes negativos.
Ejemplo:
Ejemplo: 4a-1b+c
Expresión algebraica racional es la que no contiene raíces, es decir exponentes fraccionarios.
Ejemplo:
Expresión algebraica irracional es la que contiene radicales o factores literales con exponentes fraccionarios.
Ejemplo:
Se pueden combinar estos tiposde expresiones y obtener, por ejemplo, expresiones algebraicas irracionales y fraccionarias a la vez, existen además otras posibilidades de combinación a las expresadas.
Si la expresión algebraica consta de un solo término, el término se puede clasificar en las taxonomías anteriores, así por ejemplo: es un término irracional y -25a2b es un término entero.


Grado de un término y de una...