Capitulo 1 De Programacion

CAPITULO 1


ELEMENTOS DE LOGICA MATEMATICA


1. PROPOSICIONES

Ejemplos:
• Las computadoras se programan.
• 5 + 4 = 10
En estos ejemplos se ha afirmado algo, en la primera proposición se afirma algo verdadero y en la segunda algo falso. Dicho de otra manera, la primera proposición es verdadera, la segunda es falsa. Otros ejemplos podrían ser:La semana no tiene 14 días.

• 4 no es un número par.

En estos otros ejemplos se ha negado dos hechos o situaciones. En la primera proposición se niega algo falso y en la segunda se niega algo verdadero, también se puede decir que la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.

Toda proposición tiene que tener un valor de veracidad(o valor de verdad), el cual puede ser VERDADERO o FALSO. Es decir, que toda proposición tiene que ser o bien verdadera o bien falsa, pero no ambas.



Si se afirma algo verdadero, la proposición es verdadera.
Si se afirma algo falso, la proposición es falsa.
Si se niega algo verdadero, la proposición es falsa.Si se niega algo falso, la proposición es verdadera.

Si una oración o frase no tiene valor de veracidad, es decir que no puede ser verdadera o falsa, o de la cual no tiene sentido hablar de su veracidad, entonces tal oración NO es proposición. Las siguientes frases u oraciones no son proposiciones:

ContraejemploRazón por la cual NO es proposición
• ¿De qué color es tu camisa? es una oración interrogativa
• ¡ Qué lindo día hace hoy ¡ oración exclamativa y una apreciación subjetiva
• Por favor, sume el primer número con el último. es una oración imperativa
• ___________ es mi hermano. está incompleta

En estoscontraejemplos, se considera que no tiene sentido decir que la frase u oración es verdadera o falsa ( oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas o subjetivas).

Las proposiciones se representan por medio de letras minúsculas del alfabeto, así:
• p: Hoy es lunes
• q: Llueve
• r : 2 ( 2 ( 4

Proposiciones Abiertas:
La siguiente es una proposiciónverdadera:
• La unidad monetaria de Honduras es el Lempira,
Se representa por p. y se dice que el valor de verdad p es V (se utiliza F para falso). Si se omite la palabra Lempira se deja el espacio correspondiente, se tiene:

La unidad monetaria de Honduras es el __________________

De acuerdo al concepto inicial, lo anterior no seria una proposición. Es necesario llenarel espacio en blanco para que se pueda asignar un valor de verdad. Si se coloca la palabra “Yen” se obtiene:
• La unidad monetaria de Honduras es el Yen.
que resulta ser una proposición, pero falsa. Este tipo de expresión incompleta, que puede convertirse en una proposición, será llamada proposición abierta. Se debe notar que una proposición abierta no es una proposición, peropuede convertirse en una proposición, verdadera o falsa, al llenar el espacio en blanco.
En este ejemplo cualquier denominación monetaria del mundo (peso, euro, marco, dólar, franco, etc. que son nominaciones monetarias en género masculino) podría colocarse en el espacio y la frase incompleta se convierte en proposición, en algunos casos verdadera y en otros falsa, por ejemplo:

• La unidadmonetaria de Honduras es el Lempira. ( V )
• La unidad monetaria de Honduras es el Euro. ( F )

No se puede llenar el espacio con nombres de universidades, ya que no tendría sentido decir que una universidad es la unidad monetaria de Honduras. (A menos, claro está, que se escoja el nombre de una universidad como nombre de la unidad monetaria)....