Capitulo 1. El imperio de las almas.


INDICE

2.1  Ecuaciones básicas de equilibrio

2.2 Tipos de apoyos

2.3 Estructuras Hipostáticas, Isostáticas e Hiperestáticas

2.4 Diagrama de Cuerpo Libre 

2.5 Principio de Superposición de Efectos

















2.1  Ecuaciones básicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton y controlanlos movimientos del cuerpo en traslación y rotación.
  y 
Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación y tres de rotación.
  , estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir,  tres grados de libertad del cuerpo y    corresponden a tres grados de libertad de rotación.
En total representan seis formas de moverse,  seisgrados de libertad para todo cuerpo en el espacio.
Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:
  
En base de lo anterior, las condiciones de equilibrio para una estructura en el plano están representadas por tres ecuaciones que nos servirán para determinar las reacciones de apoyo.

Sinembargo, a estas ecuaciones de la estática, usualmente pueden añadirse otras ecuaciones, llamadas “especiales” originadas por la presencia de “articulaciones” ver fig 2.15



Figura 2.15

La articulación introduce una ecuación especial, a saber:

∑MX=0 ; a la izquierda o derecha de la articulación

2.2 Tipos de apoyos

Apoyo,es un dispositivo constructivo que permite enlazar entre si los elementos estructurales y/o sujeción entre la estructura y el sistema tierra, con el propósito de evitar desplazamientos.

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos delas cargas aplicadas y se llaman Reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando 

Estos apoyos tienen por objeto restringir los desplazamientos en alguno de los ejes en los que esté ubicado, y según a los tiposde apoyo con las restricciones respectivas las clasificaremos en el plano de la siguiente manera:


Tabla 2.1 Sistemas de apoyos





Para la mejor concepción del sentido de las reacciones de apoyo en el plano proponemos la siguiente tabla:

Tabla 2.2 Grados de libertad en apoyos





Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida

Los apoyos y conexiones que causanreacciones de este tipo son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.

2.3 Estructuras Hipostáticas, Isostáticas e HiperestáticasESTRUCTURAS ISOSTATICAS
Una estructura es isostática cuando el GIC=0. En este caso el número de ecuaciones de equilibrio coincide con el número de incógnitas estáticas
Una estructura isostática tiene una única configuración estática admisible posible y esta estáticamente determinada. Se obtiene aplicando solo las ecuaciones de equilibrio.

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS
Una estructura eshiperestática cuando el GIE>0. En este caso el número de ecuaciones de equilibrio es menor que el número de incógnitas estáticas
Una estructura hiperestática tiene infinitas configuraciones estáticamente admisibles. Será por lo tanto, estáticamente indeterminada (para obtener la configuración estática real tendríamos que considerar las condiciones de compatibilidad y las leyes de comportamiento)...