Capitulo 1 Gujarati

Interpretación moderna de la regresión

El análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de la variable dependiente, respecto a una o más variables (las variables explicativas), con el objetivo de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en términos de los valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de las últimas.

Relaciones estadísticas vs.Relaciones determinísticas

En las relaciones estadísticas entre variables tratamos esencialmente con variables aleatorias (o estocásticas), esto es, variables que tienen distribuciones de probabilidad.

La dependencia del producto de una cosecha respecto a la temperatura ambiente, la lluvia, el sol y los fertilizantes, por ejemplo, es de naturaleza estadística en el sentido que las variablesexplicativas, si bien son importantes, no permitirán al agrónomo predecir en forma exacta el producto de las cosecha debido a los errores involucrados en la medición de estas variables y en razón de otra serie de factores (variables), que afectan colectivamente la producción pero pueden ser difíciles de identificar individualmente.

Regresión vs. Causalidad

A pesar de que el análisis deregresión tiene que ver con la dependencia de una variable respecto a otras variables, esto no implica causalidad necesariamente.

En el ejemplo del producto de una cosecha citado previamente, no hay una razón estadística para suponer que la lluvia no depende del producto de la cosecha. El hecho de que se trata el producto de la cosecha como dependiente de la lluvia (entre otras cosas) es debido aconsideraciones no estadísticas.

Una relación estadística no puede por sí misma implicar en forma lógica una causalidad.

Regresión vs. Correlación

El análisis de correlación el objetivo principal es medir la fuerza o el grado de asociación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación mide esta fuerza de asociación (lineal).

La regresión y la correlación tienen algunasdiferencias fundamentales que vale la pena mencionar. En el análisis de regresión hay una asimetría en el tratamiento que se da a las variables dependientes y explicativas. Se supone que la variable dependiente es estadística aleatoria, esto es, que tiene una distribución de probabilidad. Por otra parte se da por hecho que las variables explicativas tienen valores fijos (en muestras repetidas).

Enel análisis de correlación, tratamos dos variables cualquiera en forma simétrica; no hay distinción entre la variable dependiente y las explicativas. Además, se supuesto que las dos variables son aleatorias.


Terminología y notación

Variable dependiente (Y) ( variable explicada – predicha – regresada – respuesta – endógena – resultado – variable controlada

Variable explicativa (X) (variable independiente – predictora – regresora – estímulo – exógena – covariante – variable de control

Sí se está estudiando la dependencia de una variable en más de una variable explicativa, tal como el producto de una cosecha, la lluvia, la temperatura, el sol y los fertilizantes, éste se conoce como análisis de regresión múltiple.

La letra Y representará la variable dependiente y las X (X1,X, …, Xk) representarán las variables explicativas.

Por convención, se utilizará el subíndice i para los datos de corte transversal (es decir, información recogida en un punto del tiempo) y el subíndice t será utilizado para datos de series de tiempo (es decir, información recogida a lo largo de cierto periodo)

Tipos de datos

Puede haber tres tipos de datos disponibles para el análisisempírico: series de tiempo, series de corte transversal e información combinada (combinación de series de tiempo y series de corte transversal).

- Series de tiempo. Una seria de tiempo es un conjunto de observaciones sobre los valores que toma una variable en diferentes momentos del tiempo. Tal información debe ser recopilada a intervalos regulares, es decir, en forma diaria, semanal, mensual,...