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Capítulo 5: Sistemas de control discreto

Capítulo 5: Sistemas de control discreto
5.1 Introducción
Esta sección se elaboró con el objetivo de brindar mayor información para comprender mejor los
fundamentos teóricos concernientes al control digital. Se muestran los conceptos más importantes
tales como el muestreo, la cuantificación, las características que hacen superior a este tipo decontrol
con respecto al control continuo, los retenedores, la herramienta matemática para el análisis los
sistemas digitales (La Transformada Z), las técnicas de discretización, las ecuaciones en diferencias
y los teoremas del valor inicial y final, finalmente se relaciona una tabla con las Transformadas Z
más comunes y sus propiedades fundamentales.
5.2 Muestreo de funciones de transferenciaSi se busca en el diccionario el significado de muestreo dirá: proceso o acción de tomar una
pequeña parte o porción de algo como una muestra para su análisis. En el contexto del control y las
comunicaciones, muestrear una señal implica reemplazar la magnitud continua por una secuencia de
números que representan los valores de dicha señal en determinados instantes.
Un sistema muestreado esentonces, aquel que, partiendo de una señal o magnitud analógica o
continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos, separados a intervalos de tiempo, o
lo que es lo mismo, cuando alguna de la señales a él asociadas sufre el proceso de muestreo. Uno de
los elementos que más frecuentemente exige un muestreo de señales es el sensor o captador; por
ejemplo, la temperatura de unsistema físico o la velocidad angular de un motor; éstas serán
transformadas de señal analógica a una secuencia de valores discretos (muestreados en el tiempo y
codificados en código binario). Por lo que el muestreo es la característica fundamental de los
sistemas controlados por computadora dada la naturaleza discreta de estos dispositivos.
Es de suma importancia recalcar que en los sistemas decontrol digital es necesaria la utilización de
convertidores analógicos digitales, ADC, y digitales analógicos, DAC, ya que por una parte el
computador trabaja con señales digitales y la planta o proceso a controlar, normalmente lo hace con
señales analógicas. Ambos convertidores trabajan con las señales cada T segundos, este parámetro
es uno de los más importantes a considerar en el diseñode los sistemas muestreados.
Existen diversos tipos distintos de operaciones de muestreo de importancia práctica, se las que
indica a continuación:
Muestreo periódico (convencional): en este caso los instantes de muestreo están x-espaciados, o sea
t k = kT (k = 0 ,1, 2 ,L) .
Muestreo de orden múltiple: el esquema de las t k se repite periódicamente, o sea
t k + r − t k = constante para todok.
Muestreo de ritmo múltiple: en este caso concuerdan simultáneamente dos operaciones de muestreo
en t k = pT1 y qT2 , donde T1 y T2 son constantes y p y q son enteros.
Muestreo al azar: en este caso, los instantes de muestreo son casuales, o sea que t k es una variable
aleatoria.
A partir de ahora sólo se tratará el caso primer caso, o sea en el que el muestreo es periódico.

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5.3 El proceso de cuantificación
La inclusión de un computador digital en un sistema, por lo demás analógico, produce señales en
forma digital (generalmente como números binarios) en parte del sistema. Entonces el sistema toma
la forma de una combinación mixta análogo-digital. La introducción de una computadora digital en
un sistema de control, exigeel uso de conversores digital-a-analógico y analógico-a-digital. La
conversión de una señal analógica en la correspondiente señal digital (número binario) es una
aproximación, ya que la señal analógica puede tomar infinita cantidad de valores, mientras la
variedad de distintos números que pueden formarse con un número finito de dígitos, es limitada.
Este proceso de aproximación se denomina...