Capitulo 2: Estadistica Descriptiva

CAPITULO 2: Capacidad de procesos I: Estadística Descriptiva

1. a)
b)
c)
d)
e)

2. Las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta que tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad.
3. Cuando se suceden datos atípicos, la media resulta ser muy diferente a la mediana. En estos casos, la mediana no esafectada por los datos atípicos, lo cual tampoco ocurre cuando la distribución es sesgada.
4. NS
5. a) Se reportaría la mediana. La mediana es la mejor medida de tendencia central y no se ve afectada por datos atípicos.
b) La discrepancia ocurrió porque hubieron datos extremos en diferentes meses que hicieron cambiar la media.
6. Dp
7. Dp
8. Dp
9. Desigualdad de Chebyshev.Resultado teórico que relaciona la media y la desviación estándar, establece el porcentaje mínimo de datos que caen en el intervalo (X –kS, X + kS), con k>1. El teorema se aplica para cualquier tipo de datos, independientemente de su comportamiento o distribución.
Regla empírica. Resultado práctico que relaciona la media y la desviación estándar, y establece el porcentaje de datos de lamuestra que caen dentro del intervalo (X –kS, X + kS), con K= 1, 2, 3.

10. a) Las medidas de tendencia central cumplen las especificaciones.

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Media 199.996
Mediana 200.100
Moda 199.0

b) Se tiene una long ideal de 200 mm, con una tolerancia de ±3 mm. Entonces:
EI = 197 mm; ES = 203 mm
Además, σ = 1.1557 y µ = 199.996, los límites reales son:
LRI =199.996 – 3(1.1557) = 196.5289 ; LRS = 199.996 + 3(1.1557) = 203.4631
Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 196.5289 a 203.4631, con una media de 199.996. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los límites reales no caen dentro de las especificaciones.
c)

*Gran parte de los datos se encuentran entre 198.0 y 199.9 mm; y 200.5 y 202.0 mm.
*Sepuede apreciar que el histograma muestra dos tendencias centrales diferentes.

d) Se puede ver que las tendencias centrales cumplen con las especificaciones, pero en el histograma vemos que los datos no están centrados, lo que nos dice que la calidad no es la adecuada. Es necesario realizar ajustes para centrar el proceso.

11. a) La máquina 1 y 2 tienen los sgtes datos respectivamente:Media = 200.96 Media = 199.033
Mediana = 201 Mediana = 199
Moda = 201.4 Moda = 199

Las maquinas cumplen con las especificaciones y se acercan bastante a la longitud ideal de 200 mm.
b) σ1 = 0.6139 σ2 = 0.6538
Aplicando la regla empírica a los datos, se tiene que un 99% de las mediciones varían entre:
X –3S ; X + kS X –3S ; X + kS
200.96 – 3(0.6139) = 199.1183199.033 – 3(0.6538) = 197.0716
200.96 + 3(0.6139) =202.8017 199.033 + 3(0.6538) = 200.9944

Comparando estos límites de variación con las especificaciones (EI=197 y ES=203), se aprecia que todos los datos cumplen.
c)

Maquina 1 Maquina 2

*Los datos no están centrados (EI=197 y ES=203). La máquina 1 de desplaza a la derecha, y la máquina 2 hacia la izquierda.
*Tanto lamáquina 1 y 2 presentan variabilidad.
*Gran parte de los datos dela máquina 1 se encuentran entre 200.5 y 202.0; mientras que los datos que mayor frecuencia tienen en la máquina 2 se dan entre 198.0 y 199.0.

d) Cada máquina tiene una calibración distinta, por lo que se presentan datos atípicos.
e) Como las maquinas son operadas por dos trabajadores distintos, puede que el criterio detrabajo sea diferente, lo que ocasiona malas mediciones o calibraciones en dichas maquinas.

f) En el histograma del ejercicio anterior si se vislumbraba lo que se vio en este ejercicio. Las barras mostraban dos tendencias centrales y no estaban centradas.

12. a) Media = 59.8
Mediana = 58.50
Moda = 42

De acuerdo a las tendencias centrales la calidad del servicio es Regular.

b)...