Capitulo_2_ _Probabilidades

CAPÍTULO 2
PROBABILIDADES
Estadística Aplicada 1

¿Qué es la Probabilidad?




En forma muy simple, entenderemos como
probabilidad la cuantificación del grado de
incertidumbre (posibilidad) sobre la ocurrencia
de un resultado de cierto experimento. Un
ejemplo de ello es: “Al lanzar una moneda”,
¿puedo apostar a que sale cara y ganar?.
Dicha cuantificación la expresaremos en
cantidadesnuméricas mayores o iguales a cero
y menores o iguales a uno. También pueden
ser expresadas como un porcentaje entre 0%
y 100%.
2

Espacios muestrales y eventos









Un
  experimento es cualquier acción o proceso que
genera observaciones.
Un
experimento
aleatorio
es
aquel
que
proporciona diferentes resultados aún cuando se
repita siempre de la misma manera.
El espacio muestral de un experimento,denotado
por , es el conjunto de todos los posibles resultados
de ese experimento.
Un evento es cualquier colección (subconjunto) de
resultados contenida en el espacio muestral . Un
evento es simple si está formado por un resultado y
compuesto si consta de más de un resultado.
3

Ejemplo
   experimento aleatorio que consiste en lanzar
Un
un dado, el espacio muestral es el siguiente:

Algunoseventos posibles son:

Notamos que los eventos y son simples, y el
evento es compuesto.

4

Ejemplo
  
Consideremos
un experimento aleatorio que
consiste en extraer una bola al azar desde una
urna que contiene seis bolas, cuatro blancas y
dos rojas.
Según lo que se necesite se pueden dar los
siguientes espacios muestrales:
 Según la bola extraída sea blanca o roja, el
espacio muestral será , donde: blanca, : roja.
 Ahora, si estamos interesados en el número
de la bola extraída, el espacio muestral será .

5

Algunas relaciones de teoría de conjuntos







La
  unión de dos eventos y , denotada por y que
se lee “ y/o ”, es el evento formado por todos los
resultados que están en o en , o en ambos
eventos (por lo que la unión incluye los resultados
ocurridos en los eventos y y en unsolo evento).
La intersección de dos eventos y , simbolizada
por y que se lee “ y ”, es el evento formado por
todos los resultados que están en y en .
El complemento de un evento , denotado por o ,
es el conjunto de todos los resultados en que no
están contenidos en .

6

Definiciones



Eventos
Mutuamente Excluyentes: Cuando
 
una colección de eventos no tienen resultados
en común se dice queson eventos mutuamente
excluyentes o disjuntos.



Eventos Exhaustivos: Cuando una colección
de eventos tiene como resultado todos los
elementos del espacio muestral se dice que son
eventos exhaustivos.



Leyes de Morgan:
7

Diagrama de Venn

8

Ejercicio
Sean A, B y C tres eventos. Encuentre expresiones, y
represéntelas en un diagrama de Venn, en las que se
cumpla que:
a) sólo A ocurra.
b) Ay B, pero no C, ocurran.
c) al menos un evento ocurra.
d) al menos dos eventos ocurran.
e) los tres eventos ocurran.
f)
ninguno ocurra.
g) a lo más uno ocurra.
h) a lo más dos ocurran.
9

Axiomas, interpretaciones y propiedades
de probabilidad
  
Dado
un experimento aleatorio y un
espacio muestral , el objetivo de la
probabilidad es asignar a cada evento A
un número , que recibe el nombre deprobabilidad de que el evento ocurra.
Para asegurarse de que las asignaciones
de probabilidad concuerden con nuestras
nociones intuitivas de probabilidad, todas
las asignaciones deben satisfacer los
siguientes axiomas (propiedades básicas)
de probabilidad.

10

Axiomas

1.

  Para cualquier evento , .

2.
3.

Sean , eventos mutuamente
excluyentes (disjuntos), entonces:

11

Interpretación de laprobabilidad






Clásica: Al realizar un experimento todos los
resultados (de éste) tienen la misma posibilidad de
ocurrir. (EQUIPROBABILIDAD)
Frecuentista: Si repetimos infinitas veces un
experimento bajo las mismas condiciones
ambientales y tabulamos los resultados, la columna
de proporciones corresponde a las probabilidades.
Subjetiva: La probabilidad de un resultado es
asignado según el...