Capitulo 3 Estadistica




Capítulo 3. DISTRIBUCIONES ESPECIALES


“El informar mal, utilizando material estadístico, podría llamarse manipulación estadística, y resumiéndolo en una sola palabra (aunque no seamuy buena), estadisticulación”
Darrell Huff


CONTENIDO

3.1 Distribución Chi-cuadrado.
3.2 Distribución t de student.
3.3 Distribución muestral de la media (n < 30).
3.4 Distribución de ladiferencia de medias muestrales con varianzas desconocidas pero iguales.
3.5 Distribución F de Snedecor
3.6 Distribución de la razón de dos varianzas muestrales.
3.7 Ejercicios resueltos.
3.8Ejercicios propuestos.


En este capítulo, se presentan las distribuciones muestrales especiales, las mismas que han sido desarrolladas fundamentalmente para muestras pequeñas (menores de 30observaciones).

Entre las principales distribuciones tenemos: la distribución chi – cuadrado de Pearson, la distribución t – student de Gosset y la distribución F de Snedecor. A continuación veremos susprincipales características y propiedades de cada una de ellas.

3.1 DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO

Esta distribución fue descubierta por Helmert el año 1875 y redescubierta por Karl Pearson el año1900.

Definición.- Sean Z1, Z2, ..., Zr, variables aleatorias independientes, cada una con distribución normal estándar, Zi ~ N(0 , 1) . Entonces, la variable aleatoria

2 2 2
x² Z1
Z2...Zr
tiene una distribución chi-cuadrado (o Ji-cuadrado) con r grados de libertad, si su función de densidad de probabilidades está dada por:

f (x)
X
1
r r 
r 1
x2 e

x / 2

,0 < x < 
22  




Donde:
2 

= 0 , en otros casos

Γ representa el gamma de un número,


(n) 0

1 

X n1exdx

, n > 0. Si n
es entero positivo (n) = (n – 1)! .Además,   .
2 

r = grados de libertad (g.l.) representa el número de v.a. independientes que se suman o el número de variables que pueden variar libremente. En regresión y...