capitulo 3 levenspiel pdf

Ingeniería de las Reacciones Químicas

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS – TERCERA EDICIÓN – CAPÍTULO 3 – INTERPRETACIÓN DE DATOS OBTENIDOS EN REACTORES INTERMITENTES

PROBLEMA 3.1

Si –rA = -(dCA/dt) = 0,2 mol/litro.s, cuando CA=1 mol/litro. ¿Cuál será la velocidad de reacción cuando CA=10 mol/litro?
Nota: No se conoce el orden de reacción.

SOLUCION 3.1

Según lasiguiente reacción:
A→B
•

La velocidad de 𝑅𝑥𝑛 es:

−𝑟𝐴 = −
•

-�

𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡

•

𝑑𝐶𝐴
= 𝑘𝐶𝐴 𝑛
𝑑𝑡

Según dato:

� �𝐶𝐴 = 1 = 0.2

log �−

𝑚𝑜𝑙
𝐿.𝑆

;

Tomando logaritmos:

𝑑𝐶𝐴

-�

𝑑𝑡

� �𝐶𝐴 = 10 =?

𝑑𝐶𝐴
� = log 𝐾 + 𝑛. log 𝐶𝐴
𝑑𝑡
Para: n = 1

log(0,2) = log 𝐾 + 1. log 1
→ 𝑘 = 0.2𝑠 −1

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Donde:

log �−

→−𝑑𝐶𝐴
� = log 0,2 + 1 log(10)
𝑑𝑡

𝑑𝐶𝐴
= 0,2 (10)1
𝑑𝑡

→ −�

𝑑𝐶𝐴
𝑚𝑜𝑙
� �𝐶𝐴=10 = 2
𝑑𝑡
𝐿. 𝑆

Nota: Para valores de n>1; la velocidad de reacción crece exageradamente. Por lo tanto n = 1.

PROBLEMA 3.2

El líquido A se descompone con una cinética de primer orden. En un reactor intermitente se convierte 50% de A en 5 minutos. Calcular el tiempo necesario para que la conversión sea del 75 por
ciento.

SOLUCIÓN3.2

Se define la siguiente reacción:
𝑘

𝐴→𝐵

Para una cinética de primer orden

(−𝑟𝐴 ) = − �
Integrando:

�

𝐶𝐴 𝑑𝐶
𝐴

𝐶𝐴𝑜

𝐶𝐴

Además:

𝑑𝐶𝐴
� = 𝑘. 𝐶𝐴 … … … … … … (𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛)
𝑑𝑡
𝑡

= −𝐾 � 𝑑𝑡 → −𝑙𝑛 �
0

𝐶𝐴
� = 𝐾. 𝑡
𝐶𝐴𝑜

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑜 (1 − 𝑋𝐴 ) … … … … … … (𝑋𝐴 : 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴)
Entonces:

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−𝑙𝑛 �𝐶𝐴𝑜 (1 − 𝑋𝐴
� = 𝐾. 𝑡
𝐶𝐴𝑜

Reemplazando:

𝑋𝐴 = 0,5

𝑡 = 300 𝑚𝑖𝑛

−𝑙𝑛(0,5) = 𝐾 (300) → 𝐾 = 0.0023𝑠 −1
Pero, ahora para:

𝑋𝐴 = 0,75

−𝑙𝑛(0,25) = (0,0023) 𝑡
𝑡 = 602,7 𝑠𝑒𝑔.

PROBLEMA 3.3

Repetir el problema anterior para una cinética de segundo orden.

SOLUCIÓN 3.3

Para una reacción de segundo orden:

2𝐴 → 𝐶

(−𝑟𝐴 ) = − �
Quedando:

𝑑𝐶𝐴
� = 𝐾. 𝐶𝐴 2 = 𝐾. 𝐶𝐴𝑜 2(1 − 𝑋𝐴 )2
𝑑𝑡

𝑋𝐴
1
�
� = 𝐾. 𝑡
𝐶𝐴𝑜 1 −𝑋𝐴

Del problema anterior:

𝑋𝐴 = 0,5; 𝐾 = 0,0023𝑠 −1; 𝑡 = 300 𝑚𝑖𝑛
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1 0,5
� � = 0,0023(300) → 𝐶𝐴𝑜 = 1,45 𝑚𝑜𝑙/𝐿
𝐶𝐴𝑜 0,5

Luego:

0,75
1
�
� = 0,0023. 𝑡
(1,45) 1 − 0,75
𝑡 = 900 𝑠

PROBLEMA 3.4

En un experimento de 10 minutos, se ha encontrado que 75% del reactivo líquido se convierte en
producto con unorden de reacción igual a 1 1�2. ¿Cuál será la fracción convertida en media hora?

SOLUCIÓN 3.4

Para la siguiente reacción:

𝐴 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
(−𝑟𝐴 ) = − �
�

𝐶𝐴

𝑑𝐶𝐴

𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴

1,5

Quedando:

𝑑𝐶𝐴
� = 𝐾. 𝐶𝐴 𝑛 … … … … … … (𝑛 = 1,5)
𝑑𝑡
𝑡

= 𝐾 � 𝑑𝑡

𝑋𝐴 = 0,75,

0

𝑡 = 600 𝑠𝑒𝑔

−2
1
� 0,5� �
− 1� = 𝐾(600) … … … … … . . (𝐼)
(1 − 0,75)0,5
𝐶𝐴𝑜
Luego:

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1800 𝑠𝑒𝑔

−2
1
� 0,5� �
− 1� = 𝐾(1800) … … … …… . . (𝐼𝐼)
(1 − 0,75)0,5
𝐶𝐴𝑜
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Dividiendo (I) / (II)

−2
1
� 0,5� �
− 1�
(1 − 0,75)0,5
𝐶𝐴𝑜
�

−2
1
0,5 � �(1 − 𝑋 )0,5 − 1�
𝐶𝐴𝑜
𝐴

=

𝐾(600)
𝐾(1800)

𝑋𝐴 = 0,9375

PROBLEMA 3.5

En una polimerización homogénea e isotérmica en fase líquida desaparece 20% del monómero en
34 minutos, para unaconcentración incial del monómero de 0,04 mol/litro y también para una de
0,8 mol/litro. Encontrar una ecuación de velocidad que represente la desaparición del monómero.

SOLUCIÓN 3.5

La velocidad de reacción es:

(−𝑟𝐴 ) = − �

𝑑𝐶𝐴
� = 𝐾. 𝐶𝐴 . 𝐶𝐵
𝑑𝑡

Hallando el Reactivo Limitante:

𝐴 + 𝐵 → … … ….
𝐶𝐴𝑜 = 0,04

𝐶𝐵𝑜 = 0,8

Entonces

�

𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑋𝐴
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑜 − 𝐶𝐴𝑜 . 𝑋𝐴
⇒ −�
� = 𝐶𝐴𝑜
𝐶𝐵 = 𝐶𝐵𝑜 − 𝐶𝐴𝑜 . 𝑋𝐴
𝑑𝑡
𝑑𝑡

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Luego:

𝑆𝑒𝑎:
�
�

𝐶𝐵𝑜
�𝐶
𝐴𝑜

−𝑑𝐶𝐴

𝐶𝐴𝑜 2(1 − 𝑋𝐴 )(𝑀 − 𝑋𝐴 )

𝑋𝐴

0

�

𝑀=

= 𝐾 � 𝑑𝑡

𝑡
𝑑𝑋𝐴
= 𝐾 � 𝑑𝑡
𝐶𝐴𝑜 (1 − 𝑋𝐴 )(𝑀 − 𝑋𝐴 )
0

1
1 − 𝑋𝐴
� �𝑙𝑛 �
�� = 𝐾. 𝐶𝐴𝑜 . 𝑡
1−𝑀
𝑀 − 𝑋𝐴

Donde:

𝑋𝐴 = 0,2; 𝑡 = 34(60) = 2040 𝑠; 𝐶𝐴𝑜 = 0,04
→ 𝐾 = 0,0021 𝑠 −1. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝐿

𝑚𝑜𝑙
𝐶𝐵𝑜
0,8
;𝑀=
=
= 20
𝐿
𝐶𝐴𝑜...