capitulo 3

Contenido

3 Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad
3.1 Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas
3.3 Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta . . . . .
3.3.1 Esperanza de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Varianza de una variable aleatoriadiscreta . . . . . . . .
3.4 La distribuci´
on uniforme (discreta) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 La distribuci´
on binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 La distribuci´
on de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 La distribuci´
on hipergeom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Las distribuciones binomial negativa y geom´etrica . . . . . . . .
3.9Uso de Statgraphics para trabajar con distribuciones discretas .
✍ Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Respuestas a ejercicios impares seleccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

CAP´ITULO

3Variables aleatorias discretas y
distribuciones de probabilidad

Contenido
3.1

Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

3.2

Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias
discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta

6
17

3.3

3.3.1
3.3.2

Esperanza de una variable aleatoria . . . . .. . . . . . . . 17
Varianza de una variable aleatoria discreta . . . . . . . . . 22

3.4
3.5

La distribuci´
on uniforme (discreta) . . . . . . . . . . . . .
La distribuci´
on binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
30

3.6
3.7

La distribuci´
on de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La distribuci´
on hipergeom´
etrica . . . . . . . . . . . . . . .

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47

3.8
3.9

Lasdistribuciones binomial negativa y geom´
etrica . . .
Uso de Statgraphics para trabajar con distribuciones
discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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✍ Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1 Variables aleatorias

3

☞ Objetivos del cap´ıtulo
1. Distinguir el concepto de variable aleatoria discreta.
2. Facilitar la comprensi´
on de losconceptos b´asicos de las distribuciones discretas de
probabilidad.
3. Desarrollar los conceptos de esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta.
4. Presentar aplicaciones de algunas distribuciones discretas en casos concretos.

☞ Empleo de la estad´ıstica
≪Una empresa informa que el 25% de los contadores tienen empleo en contadur´ıa
p´
ublica. Suponga que este porcentaje se aplica a ungrupo de 15 egresados de universidades que van a ejercer la profesi´
on de contadur´ıa. ¿Cu´
al es la probabilidad
de que cuando menos tres egresados tengan empleo en contadur´ıa p´
ublica?≫

3.1

Variables aleatorias

Es conveniente para el trabajo futuro, saber relacionar los resultados de un experimento
con n´
umeros reales, ya que cuando los resultados de un experimento se pueden asociar
conn´
umeros reales, son m´as f´aciles de analizar. Desafortunadamente, no todos los
experimentos dan como resultados n´
umeros reales.
Ejemplo 3.1.1 Suponga que una moneda se lanza dos veces. Entonces, el espacio muestral
Ω correspondiente tendr´
a como elementos a las siguientes cuatro parejas ordenadas de datos
cualitativos (categ´oricos):
(C, C),

(C, S),

(S, C),

(S, S),

en donde C significa“cara” y S, “sello”. Estos resultados no son n´
umeros reales, pero si
cada uno se asocia con el n´
umero de caras, podemos asociar un u
´nico real a cada resultado.
Por ejemplo,
Al resultado (C, C) se le puede asignar el n´
umero 2 (porque hay dos caras).
Al resultado (C, S) se le puede asignar el n´
umero 1 (porque hay una cara).
Al resultado (S, C) se le puede asignar el n´
umero 1 (porque hay...