Capitulo 4

Ejercicio N° 11
En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tenga una resistencia mínima de 50 kg de fuerza. Para asegurar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba exacta, en la que medianteun equipo se aplica fuerza a la botella hasta que esta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzo la botella.

a) ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método?
El primer método no era muy seguro ya que si tu aplicabas una fuerza mayor a la probada, esta no va a resistir.

b) Para evaluar la resistencia media de los envases, se toma una muestra aleatoria de n = 20 piezas. De losresultados se obtiene que: = 55.2 y S = 3. Estime con una confianza de 95% ¿Cuál es la resistencia promedio de los envases?

T de una muestra

Error
Estándar
de la
N Media Desv.Est. Media IC de 95%
20 55.200 3.000 0.671 (53.796, 56.604)

R.P.T.A: Al 95% del nivel de confianza se puedeafirmar que la resistencia promedio de los envases se encuentra entre 53.795kg y 56.604kg.

c) Antes del estudio se suponía que . Dada la evidencia de los datos, ¿Tal supuesto es correcto?

T de una muestra

Ho: = 52
H1: 52
Error
Estándar
de la
N Media Desv.Est. Media IC de 95%T P
20 55.200 3.000 0.671 (53.796, 56.604) 4.77 0.000

p < - Rechazo Ho

R.P.T.A: Al nivel de confianza del 95%, no hay suficientes pruebas para afirmar que la media poblacional es 52kg.

d) Con los datos anteriores, estime con una confianza de 95%, ¿Cuál es la desviación estándar poblacional del proceso?


Prueba y CI para una varianza

Método

El método dechi-cuadrada sólo se utiliza para la distribución normal.
El método de Bonett no se puede calcular con datos resumidos.


Estadísticas

N Desv.Est. Varianza
20 3.00 9.00


Intervalos de confianza de 95%

IC para IC para
Método Desv.Est. Varianza
Chi-cuadrada (2.28, 4.38) (5.21, 19.20)

R.P.T.A: Al nivel de confianza del 95% se puedeafirmar que la desviación estándar con respecto a la media se encuentra entre 2.28kg y 4.38kg.






































Ejercicio N° 12
Para evaluar el contenido de nicotina en cierto tipo de cigarros elaborados por un proceso se toma una muestra aleatoria de 40 cigarrillos y se obtiene: = 18.1mg y S = 1.7mg.

a) Estime con una confianza de 95% ¿Cuál es la cantidad de nicotina promediopor cigarro?

T de una muestra

Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media IC de 95%
40 18.100 1.700 0.269 (17.556, 18.644)

R.P.T.A: Al nivel de confianza del 95% se puede afirmar que la .cantidad ´promedio de nicotina se encuentra entre 17.556mg y 18.644mg.

b) ¿Cuál es elerror de estimación en el inciso anterior?

18.1 – 17.556 = 0.544

R.P.T.A: La media muestral puede diferir con respecto a la media poblacional en 0.544mg.

c) Antes del estudio se suponía que . Dada la evidencia de los datos. ¿Se puede rechazar tal supuesto?

T de una muestra

Ho: = 52
H1: 52
Error
estándarde la
N Media Desv.Est. media IC de 95% T P
40 18.100 1.700 0.269 (17.556, 18.644) 2.23 0.031

p < - Rechazo Ho

R.P.T.A: Al nivel de confianza del 95%, hay suficientes pruebas para decir que la media poblacional es diferente de 52mg.

d) Si se quiere estimar la media con un error máximo de 0.4. ¿Qué tamaño de muestra se requiere?



R.P.T.A: Para...