Capitulo 4

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

Nombre: Williams Sumba

4.1.- Escriba los siguientes polinomios en forma agrupada

y=((((x-3)x+2)x+1)x+2)




y=(((((3x+0)x+2)x+1)x+0)x+7)

4.3.- Escriba los siguientes polinomios en forma de serie de potencias empleando (i) poly y (ii) polyfit

a)

Poly

y=sym('5*(x-3)*(x-4)*(x+1)*(x+3)');
>>y1=sym2poly(y);
>> r=roots(y1);
>> a=poly(r);
>> y2=poly2sym(a)
y2 =x^4 - 3*x^3 - 13*x^2 + 27*x + 36

Polyfit

>> x=-5:2:5;
>> y=5*(x-3).*(x-4).*(x+1).*(x+3);
>> a=polyfit(x,y,length(x)-1)
a =
1 5.0000 -15.0000 -65.0000 135.0000 180.0000
>> y2=poly2sym(a)
y2 =x^4 - 3*x^3 - 13*x^2 + 27*x + 36


b)
Poly

>> y=sym('(4*x)*(x-2)*(x-1)*(x+3)*(x+5)');
>> y1=sym2poly(y);
>> r=roots(y1);
>> a=poly(r);
>>y2=poly2sym(a)
y2 =x^5 + 5*x^4 - 7*x^3 - 29*x^2 + 30*x

Polyfit

>> x=-5:2:5;
>> y=(4.*x).*(x-2).*(x-1).*(x+3).*(x+5);
>> a=polyfit(x,y,length(x)-1)
a =
4.0000 20.0000 -28.0000 -116.0000 120.0000 -0.0000
>> y2=poly2sym(a)
y2 =x^5 + 5*x^4 - 7*x^3 - 29*x^2 + 30*x

4.5.- Convierta el siguiente polinomio en una serie de potencias empleando polyfit


>> x=-5:2:5;
>>y=((x-1).*(x-2.5).*(x-4).*(x-6.1).*(x-7.2).*(x-10))/((5-1).*(5-2.5).*(5-4).*(5-6.1).*(5-7.2).*(5-10));
>> a=polyfit(x,y,length(x)-1);
>> a=polyfit(x,y,length(x)-1)
a =
0.2545 -3.3320 17.8558 -51.1337 74.5124 -38.1570
v(x)= 0.2545x5 -3.3320x4+ 17.8558x3-51.1337x2+ 74.5124x -38.1570

4.7.- Un polinomio tiene tres raíces: -2, 1 y 2. Si el polinomio y de convierte en y(0)=1 determine el polinomio en forma de serie depotencias.

>> r=[-2 1 2]';
>> y=poly2sym(a)
y =
x^3 - x^2 - 4*x + 4
>> f(x)=y./4
f(x) = x^3/4 - x^2/4 - x + 1



4.13) Encuentre el polinomio ajustado a los puntos de los datos 2, 3, 4 y 5 en forma de serie de potencia

%Interpolacion de Langrance
a=0;
z=0;
x=0;
y=0;
f=input('Numero de datos: ');
for i=1:f
fprintf ('x(%d)=',(i-1))
x(i)=input('');
end
for i=1:ffprintf ('y(%d)=',(i-1))
y(i)=input('');
end
z=input('Ingrese el valor a evaluar= ');
a=polyfit(x,y,length(x)-1);
y1=poly2sym(a);
w=polyval(a,z);
fprintf('La funcion es \n')
disp(y1)
disp(a)
fprintf('La Raiz es \n')
disp(w)

Numero de datos: 4
x(0)=0.25
x(1)=0.5
x(2)=0.75
x(3)=1
y(0)=0.8109
y(1)=0.6931
y(2)=0.5596
y(3)=0.4055
Ingrese el valor a evaluar= 3
La función es
- (0.0523 *x^3) -(0.0472 *x^2)- (0.4129*x)/ + 0.9179

4.16) Escriba la interpolación de lagrange que pasa a través de los siguientes datos:

x 0 0.4 0.8 1.2
f 1 1.4891 2.225 3.320

(a) Evalue la devivada del polinomio en x=1.75

%Interpolacion de Langrance
a=0;
z=0;
x=0;
y=0;
e=0;
s=0;
t=0;
f=input('Numero de datos: ');
for i=1:f
fprintf('x(%d)=',(i-1))
x(i)=input('');
end
for i=1:f
fprintf ('y(%d)=',(i-1))
y(i)=input('');
end
z=input('Ingrese el valor a evaluar= ');
a=polyfit(x,y,length(x)-1);
y1=poly2sym(a);
fprintf('La funcion es \n')
disp(y1)
disp(a)

Numero de datos: 4
x(0)=0
x(1)=0.4
x(2)=0.8
x(3)=1.2
y(0)=1
y(1)=1.491
y(2)=2.225
y(3)=3.32
La funcion es
a=(59*x^3)/192 + (25*x^2)/64 + (2453*x)/2400 +1
0.3073 0.3906 1.0221 1.0000
>> y1=polyder(a);
>> y2=polyval(y1,1.75)
y2 = 5.2125


(b) conociendo f´´´´(0.6)=10822 estime el error en x=0.2, 0.6 y 1 utilizando la ecuación 4.5.4
Error en 0.2
>> x=0.2;
>> l=((x-0).*(x-0.4).*(x-0.8).*(x-1.2))/(4*3*2*1);
>> e=abs(l)*1.822;
>> e =
0.0018

Error en 0.6
>> x=0.6;
>> l=((x-0).*(x-0.4).*(x-0.8).*(x-1.2))/(4*3*2*1);
>> e=abs(l)*1.822
e=
0.0011

Error en 1
>> x=1;
>> l=((x-0).*(x-0.4).*(x-0.8).*(x-1.2))/(4*3*2*1);
>> e=abs(l)*1.822
e = 0.0018

(c) dado el hecho de que la tabla de datos se obtuvo de f(x)=exp(x) evaluar el error de la formula de interpolación en x= 0.2, 0.6 y 1 mediante e(x)=f(x)-g(x)=exp(x)-g(x)

Evaluación del error en 0.2

>> exp(0.2)-polyval(a,0.2)
ans =
-0.0011

Evaluación del error en 0.6

>>...