Capitulo 5 Polimerii

Explicación de la convexidad
Supongamos una tecnología para producir un bien Y que usa dos factores L (trabajo) y K (capital).Además, supongamos que una misma cantidad de Y puede generarse mediante varias combinaciones alternativas de L y K. Es decir, consideremos elcaso en que estamos sobre una isocuanta.
¿Qué significa que la isocuanta sea convexa? Significa que si puedes producir una cantidaddel bien Y con una combinación de factores (combinación A) y la misma cantidad de Y con otra combinación de factores (combinación B),deberías al menos producir la misma cantidad de Y si divides el proceso de producción entre ambas combinaciones en alguna proporción (porejemplo, la mitad del proceso uso la combinación A y la otra mitad la combinación B).
Formalmente, la formula de la convexidad es lasiguiente:
Y(αL_1+(1-α)L_2,αK_1+(1-α)K_2 )≥αY(L_1,K_1 )+(1-α)Y(L_2,K_2 )

Ejemplo:
En el caso de una Cobb Douglass como Y=LK, esfácil constatar que si tenemos (L_1,K_1 )=(10,1) obtenemos la misma cantidad de Y que si tenemos (L_2,K_2 )=(10,1). Pero ¿cuánto Y seobtiene de una combinación de ambas?
Supongamos que se desea combinar las dos alternativas en partes iguales. Aplicando la fórmula deconvexidad, obtenemos:
Y(1/2 10+(1-1/2)*1,1/2*1+(1-1/2)*10)≥1/2 Y(10,1)+(1-1/2)Y(1,10)
Y(5.5,5.5)≥1/2 Y(10,1)+1/2 Y(1,10)
30.25≥10