Capitulo 5

CAPÍTULO 5

INESTABILIDAD ELÁSTICA.
PANDEO

1.1.

INESTABILIDAD ELÁSTICA

Cuando se analizó en Mecánica el equilibrio de un sólido, se definieron
las tres formas básicas de equilibrio: equilibrio estable, inestable o
indiferente. A modo de recordatorio, supongamos un cilindro que
descansa sobre otra superficie cilíndrica (Figura 0.1). Dependiendo de la
forma de esta superficie, nos podríamosencontrar en una de estas tres
situaciones:

Equilibrio estable

Equilibrio inestable

Equilibrio indiferente

Figura 0.1
En la primera de ellas, si desplazáramos ligeramente el cilindro de su
posición de equilibrio, las propias fuerzas que actúan sobre él tratarían
de conducirlo a su posición de equilibrio original. En este caso, el
estado de equilibrio inicial se definirá como de equilibrioestable. En el
segundo caso, si realizamos el mismo razonamiento, el cilindro se
alejará de su posición de equilibrio: las fuerzas que sobre él actúan lo
alejan de dicha posición, por lo que el equilibrio se denominará
inestable. En el tercer y último caso, el razonamiento empleado conduce
al cilindro a una nueva posición de equilibrio y, entonces, diremos que
el equilibrio es indiferente.
Supongamos,ahora, otro caso muy simple: una barra con un pasador
en un extremo y libre en el otro (caso a) de la Figura 0.2). Si sobre el
extremo libre aplicamos una fuerza hacia arriba y desplazáramos la
barra de su posición original de equilibrio, la propia fuerza aplicada
trataría de posicionar la barra en su posición de equilibrio inicial, por lo
que el estado de equilibrio de la barra sería estable.

PP

x

P

P

P

P

kx
k

kx

k

l
.

.

.

.

a)

b)

c)

d)

Figura 0.2
Si la fuerza aplicada fuese de compresión, una vez realizada la misma
operación que en el caso anterior, la propia fuerza aplicada tendería a
hacer girar más aún a la barra (caso b) de la Figura 0.2) por lo que el
equilibrio sería inestable. Pasemos, ahora, al caso c) de la Figura 0.2, en
el que, sobre el extremo superior de labarra, actúan dos resortes de
constante k. Si desplazásemos el extremo superior hacia la derecha una
cantidad x (caso d) de la Figura 0.2), el equilibrio sería estable si el
momento estabilizador (2kxl) superase al momento desestabilizador (Px)
e inestable si sucediera lo contrario. Es decir:
-

Si: 2kxl>Px (lo que implica P<2kl) el equilibrio es estable.

-

Si: 2kxl2kl) elequilibrio es inestable.

Nótese que, en ambos casos, el hecho de que el equilibrio sea estable o
inestable depende del valor de la carga aplicada, de las condiciones de
sustentación y, por tanto, de las reacciones, y de un parámetro
geométrico de la barra (su longitud). En absoluto el tipo de equilibrio
depende de la magnitud x.
Pero planteémonos qué sucede cuando ambos momentos son iguales y,por tanto, P=2kl. En ese caso nos encontramos en una condición crítica
en la que el equilibrio va a pasar de ser estable a inestable y a ese valor
de la carga P lo llamaremos carga crítica y lo representaremos por Pc.
Un experimento que podemos realizar de una forma sencilla, y que nos
ayudará a entender mejor lo que sigue, es el siguiente: cojamos una
regla larga y, manteniéndola sujeta por unsolo dedo en cada extremo,
comprimámosla. Observaremos que, si la fuerza que aplicamos es
pequeña, la regla sigue recta pero que, si la fuerza es grande, aunque
estamos comprimiendo (esfuerzo axil de compresión), la barra
comenzará a sufrir desplazamientos ortogonales a la dirección en la que

estamos aplicando la carga. En ese momento diremos que la barra
comienza a “pandear”.
Este experimento tansencillo sería extrapolable a un pilar de una
construcción que se encuentre trabajando a compresión (que es el modo
de trabajo de los pilares). Es decir, sin haber agotado la capacidad
resistente del material del pilar (comportándose el material en régimen
elástico), éste ha dejado de cumplir con su misión estructural cuando la
carga de compresión que sobre él actúa haya alcanzado un valor tal...

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