Capitulo 7

Unidad

7
Introducción

Balances de Materia en Estado No Estacionario
Todos los balances estudiados hasta el momento se referían a condiciones
estacionarias, es decir, cuyo término de acumulación era igual a cero. Ahora
vamos a estudiar sistemas en estado no estacionario o transitorio. Estos son
procesos en los cuales las condiciones varían con el tiempo; son procesos
importantes de estudiarpuesto que involucran todos los procesos de
arranque y parada de plantas, así como los procesos que se realizan por
carga.

Objetivo

El estudiante al finalizar esta Unidad será capaz de resolver los balances de
masa con reacción química que ocurren en reactores que operan en estados
no estacionarios.

Contenido

Esta unidad consta de los siguientes temas:

Tema

Página

1. Estado transitorio

184

2.Reactores Químicos

188

Aura L. López de Ramos, Lourdes Iturralde, José A. Pimentel y Jean-Marie Ledanois

Balances de Materia en Estado No Estacionario

184

Tema 1
Estado transitorio
El estado transitorio es más complicado que el estado estacionario puesto
que las ecuaciones de balance que surgen del análisis de este tipo de
sistemas son ecuaciones diferenciales. Por la complejidad matemáticaque
esto involucra, en este curso, estudiaremos sistemas bastante sencillos.
Caso general:
Acumulación o Disminución
Generación o Consumo

Entrada

Tasa de acumulación
de un componente
dentro de la unidad

+

=

Tasa de flujo
del componente

-

a la entrada

Tasa de generación
del componente debido

Donde:

Tasa de flujo
del componente

+

a la salida

-

a la reacción química

O, lo que es lomismo:

Salida

Tasa de pérdida
del componente debido
a la reacción química

ac = (E – S + G – C)

ac = Acumulación
E = Entradas
S = Salidas
G = Generación
C = Consumo

Por ejemplo, en un proceso por carga no existe flujo en estado estacionario
que entra o sale, entonces se tiene:
E=S=0

Sigue........

Principios de Ingeniería Química

185
Continuación de estado transitorio........

Para un procesodonde no existe generación:
G = 0,
Cuando no existe consumo:
C = 0,
Y para un proceso en estado estacionario:
ac = 0
Cuando se realiza un balance global, la generación y la pérdida de todos los
componentes debe ser equivalente, así la ecuación para estado no
estacionario se simplifica:
Aglobal = (E – S)global
Matemáticamente, el balance para un componente se escribe como:

[

]

G
G
ρc V( t + Δt) − ρc V( t ) = ( ρc vs) 1 − ( ρc vs) 2 + R c Δt
donde:
ρcV(t+Δt) = masa del material evaluado en el tiempo t + Δt,
ρcV(t) = masa del material evaluado en el tiempo t,
ρc = densidad del componente dado,
V = volumen ocupado por un determinado componente en el
sistema,
t = tiempo,
Δt = incremento de t
Subíndice 1 = Evaluado a la entrada,
Subíndice 2 = Evaluado a la salida,
G
v = velocidad de flujo,s = área de la sección de tubo a través de la cual entra y sale un
elemento,
Rc = Tasa neta de generación o consumo del elemento debido a la
reacción química. Rc es “+” para generación y “-” para consumo.

Sigue........

Balances de Materia en Estado No Estacionario

186

Continuación de estado transitorio........
Dividiendo ambos términos de la ecuación por Δt y tomando el límite
cuando Δttiende a cero:

d ( ρc V )
dt

G
= − Δ(ρc vs) + R c

Para definir el balance global en el sistema:
n
d (ρV)
G
= − Δ (ρvs) + ∑ R c
dt
c =1

donde:
ρ = densidad de la masa total
V = elemento de volumen

Cinética Química
Por ejemplo, la descomposición de un componente:
2A Æ2B+C

(1)

tiene la tasa de reacción

RA = −

d ( N A / V)
dC A
1 dN A
=−
=−
dt
dt
V dt

Para un reactor de volumen constante V, endonde NA es el número de
moles del compuesto A en el tiempo t, se ha encontrado experimentalmente
que esa tasa de reacción es una función de la concentración, así para la
reacción arriba indicada:
RA = −

dC A
= − kC A 2
dt

k = tasa de reacción constante, determinada empíricamente y, aunque se
diga “constante”, depende fuertemente de la temperatura.
Por ejemplo

A+BÆC+D

(2)

La tasa de reacción:...