CAPITULO II ALGEBRA VECTORIAL I

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA
DEL SUR -UNTECS
INGENIERIA ELECTRONICA Y
TELECOMUNICACIONES

FISICA -I
CAP –I -ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y
CÁLCULO VECTORIAL
Facultad de Ciencias Físicas –UNMSM-UNI-UNTECS.
Msc. San Bartolomé Montero Jaime.H.

1.Magnitud escalar y vectorial :
Magnitud escalar. Es Aquella cuya medida queda completamente
especificada por un número real y su unidad.
Ejemplos: la masa(m),la temperatura(T), la presión(P),la carga eléctrica(Q),etc.
Magnitud vectorial. Es Aquella en la que para su determinación se necesitan
tres números reales y su unidad. O equivalentemente, un módulo (definido por
una número real positivo y su unidad), una dirección (definida por el ángulo entre
una recta) y un sentido. Estas magnitudes se pueden representar por una recta
orientada también llamadavector.
Ejemplos: la velocidad, la fuerza, el campo gravitatorio , el campo eléctrico.


v (t )  x(t )iˆ  y (t ) ˆj  z (t )kˆ(velocidad )

F F x iˆ  F y ˆj  F z kˆ( fuerza )

g  gkˆ( gravedad )

q
E (r ) k 2 rˆ(campo  eléctrico)
r

2.Concepto de vector :Vectores en el Plano

a ó a

Vector. Se denota como :
Se define como un segmento orientado caracterizado por:
• Un origen o puntode aplicación. Punto A.
• Un escalar o módulo,a ó a , dado por la longitud del segmento AA’. El
módulo es siempre positivo e independiente de la dirección del vector.
• Una dirección, ángulo que subtiende al segmento AA’.
• Un sentido, que se indica mediante una punta de flecha.
Recta
soporte

sentido


a
A
dirección

A'

módulo



Punto de aplicación

3.Las Coordenadas Rectangulares
Lospuntos en el
plano cartesiano se
grafican con dos
valores abscisa y
ordenada.
La
abscisa es el valor x
o Dominio y la
ordenada es el valor
y ó Rango.

A=(1,1)
B=(x,y)



Y = Rango; X = Dominio

4.Las Coordenadas polares.
Las coordenadas polares tienen la
forma P(r, θ), donde r = radio, es la distancia
desde el origen (0, 0) al punto P un punto
dado en el plano y θ la magnitud el
ángulo. Si el ladomóvil del ángulo
se mueve en dirección contraria al
movimiento de las manecillas del
reloj considerando el eje x
entonces la dirección del ángulo es
positiva.
Si el lado móvil del ángulo se
mueve siguiendo el movimiento de
las manecillas del reloj, entonces
la dirección
ángulo; yes= negativa.
Donde
: x = r del
Coseno(θ)
r Seno (θ)

P=

iˆ
ˆj

;por lo tanto el Vector


op rCos ( )iˆ  rSen( ) ˆjCoordenadas Cartesianas

Propiedades
de Vectores
A) IGUALDAD :

 
A B

• Dados A y B, si A = B entonces
A =
B
• Todo vector se puede desplazar
paralelamente a si mismo , dos vectores son
iguales si sus respectivas componentes son
 
igualesA: B  ( ,
) ( , )

a a
1

2

b b
1

2

B)Vectores Colineales y Coplanarios
Los vectores son Colineales ,si se encuentran
en una misma recta soporte ytienen los


mismos sentidos

A

B

Los vectores son coplanarios , si se
encuentran en un mismo plano ó forman
dicho plano.

B


b


a


A


C

1. Vectores libres : Aquellos que no tienen una posición
fija en el espacio. Tal cantidad se representa por un
número infinito de vectores que tienen la misma
magnitud, dirección y sentido.
2. Vectores deslizantes: Aquellos que tienen una y solouna recta a lo largo de la cual actúan. Pueden
representarse por cualquier vector que tenga sus tres
elementos iguales ubicado en la misma recta.
3. Vectores fijos. Aquellos que tienen uno y solo un
punto de aplicación



1)Considere dos vectores A y B como se muestra.



El vector suma se puede determinar mediante la regla del paralelogramo o
del triángulo .
La magnitud de la resultante R sedetermina mediante la ley de Cosenos



r
R 



r2 r2
r r
A  B  2 A B cos 

La dirección mediante la ley de Senos
r
R
sen(   )



r
A
sen



r
B
sen

MODULO DEL
r VECTOR RESULTANTE
r
Dado dos vectores
ar by Para hallar el módulo del
r
r
vector resultante
se utiliza la LEY DE
c  ab
COSENOS.

r
b

r
c

2
2
2
c  a  b  2ab cos 
2
2
2


a b c  2ac cos 
2
2
2
b  a  c  2ac cos...