Capitulo II

Geometr
ía
Analítica

Geometría Analítica Plan
I.Sistemas de coordenadas
II. Gráfica de una ecuación y lugares
geométricos
III. La línea recta
IV. Ecuación de la circunferencia
V. Transformación de coordenadas
VI. La parábola
VII. La elipse

Problemas resueltos
de Matemáticas y de
Física
http://www.licimep.org/MateFi
sica.htm
• En particular, hay una sección dedicada
a la Geometría Analítica,que tiene 81
problemas resueltos
• En esa sección hay problemas del
Lehmann. En particular, del capítulo II

Página del doctor
Javier Baez. Donde
están las
presentaciones
http://speckle.inaoep.mx/~j
jbaezr/

¿Qué es la
Geometría
Analítica?

¿Qué es la Geometría
Analítica?

 Es el estudio de la geometría
usando los principios del
álgebra y viceversa.
 Es la unión de la geometría
y el álgebraGracias al
sistema
coordenado, al
plano

Que establece una
correspondencia
biunívoca, uno a
uno, entre los
puntos del plano y
los pares

Plano cartesiano
Ordenada

 x, y 

y
Abscisa

x

Geometría Analítica
Plana
Gráfica de una ecuación y lugares
geométricos

Dos problemas
fundamentales de la
Geometría Analítica

Dos problemas
fundamentales de la
Geometría Analítica
Dada una
ecuación,interpretarla
geométricam
ente

Dada un figura
geométrica,
determinar su
ecuación

Geometría Analítica
Plana
Gráfica de una ecuación y lugares
geométricos

Primer problema
fundamental: La
gráfica de una
ecuación

Primer problema
fundamental:
La
gráfica
de
una
ecuación
Definición 1: El conjunto de los puntos,
y solamente de aquellos puntos, cuyas
coordenadas satisfagan una ecuación
f  x, y  =0
sellama gráfica de la ecuación o, bien,
su lugar geométrico.

Primer problema
fundamental:
La gráfica de una ecuación
Definición 2: Cualquier punto cuyas
coordenadas satisfacen la ecuación
f  x, y  =0
pertenece a la gráfica de la ecuación.

Características de la
ecuación

El conjunto solución de la ecuación,
formado por los puntos ordenados,
debe pertenecer al conjunto de los
números reales.Intersecci
ón con los
ejes

Extensió
n de la
curva

Cálculo
de
coordena
das

Construcc
ión de la
curva

Simetrí
a

Asíntota
s

Geometría Analítica
Plana
Gráfica de una ecuación y lugares
geométricos

Segundo problema
fundamental:
Encontrar la
ecuación de un
lugar geométrico

Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar
geométrico
Consideremos ahora el segundo

problema fundamentalde la
Geometría Analítica:
Dada una figura geométrica,
o la condición que deben cumplir
los puntos de la misma, determinar
su ecuación.

Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar geométrico
Una figura geométrica , tal como una curva ,

generalmente se da por su definición.
Por definición de un objeto entendemos una
descripción de ese objeto, de tal naturaleza
que seaposible identificarlo de una manera
definida entre todos los demás objetos de su
clase.

Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar geométrico

Por definición de un objeto entendemos una descripción de
ese objeto, de tal naturaleza que sea posible identificarlo de
una manera definida entre todos los demás objetos de su clase.

Debemos observar cuidadosamente lo que implica
esteenunciado: expresa una condición necesaria y
suficiente para la existencia del objeto definido.

Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar geométrico
Así , consideremos que estamos definiendo
una curva plana del tipo C por medio de
una propiedad P, que únicamente posee C.
Entonces, entre todas las curvas planas,
una curva es del tipo C si y solamente si
posee la propiedad P.Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar
geométrico
Como un ejemplo especifico, consideremos una
curva plana muy conocida: la circunferencia.

Segundo problema fundamental:
Encontrar la ecuación de un
lugar geométrico

Definimos una circunferencia como
una curva plana que posee la
propiedad única P, que todos

sus puntos están a igual distancia
de un punto fijo en su...