CAPITULO III 1
Páginas: 24 (5812 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2015
28
CAPITULO III
ANÁLISIS COMBINATORIO Y
CALCULO DE PROBABILIDADES
En el capítulo 2 hemos presentado formas para organizar, describir y presentar los
datos de una variable aleatoria registrados en una muestra. El análisis de los datos
muestrales tiene, en realidad, la finalidad de conocer algo acerca de una población de
la cual la muestra fue extraída. Utilizar información contenida en una muestra para
extraer conclusiones acerca de la información desconocida contenida en una población
implica un
riesgo basado en la
incertidumbre implícita en dicha
decisión
. La
Estadística provee una manera racional de cuantificar y acotar tal incertidumbre y para
ello utiliza una medida de la incertidumbre denominada
probabilidad
. El concepto de
probabilidad y de los métodos para su cálculo constituye la base sobre la que se
asienta la toma de decisiones. Como hemos dicho en una sección anterior,
la toma de
decisiones estará, generalmente, referida a la elección de un valor determinado para
un parámetro desconocido o a la elección de algún conjunto de valores al cual se
asume que dicho parámetro desconocido pertenece.
La existencia de incertidumbre acerca de un proceso físico implica la existencia de
estados alternativos posibles para el mismo. Se cuenta con una determinada cantidad
de información y se desea conocer una cantidad de información adicional,
ordinariamente, la porción restante de la información total. Para ello, se debe contar
con una enumeración del total de estados posibles del proceso. Además, se debe tener
una medida de la posibilidad de ocurrencia para cada uno de dichos estados. Daremos,
ahora, algunas definiciones.
1) CONJUNTOS Y FORMAS DE ESPECIFICARLOS
Un
conjunto es un grupo de objetos, personas o símbolos bien definidos y distintos.
“Bien definidos” significa que no debe haber ninguna duda sobre si una de tales
unidades pertenece al conjunto que se considera. “Distintos” se usa en el sentido de
que no deben contenerse en el mismo conjunto dos objetos idénticos. Es suficiente con
que las unidades sean teóricamente distinguibles; no es necesario que sean literal o físicamente distintas.
Los objetos que pertenecen a un conjunto se llaman
elementos de dicho conjunto.
Usaremos la convención de designar diferentes conjuntos por letras mayúsculas tales
como
A
,
B
,
C
. Además, si
x es cierto objeto que es un elemento del conjunto, por
ejemplo,
A
, escribimos entonces
x
∈
A
, lo que se lee “x es un elemento del conjunto
A
”
o “
x pertenece al conjunto
A
”. El símbolo
∈ es un símbolo de asociación. Para designar
que cierto objeto
x
no es un elemento del conjunto, por ejemplo,
A
, escribimos
x
∉
A
.
En la práctica, hay dos formas de especificar un conjunto: los métodos de
enumeración
y
regla
.
El
método de enumeración especifica un conjunto mencionando los nombres de todos
los elementos del conjunto. Por ejemplo, por este método, el conjunto
C – los
resultados posibles de echar una moneda – pueden presentarse como C = {Cara,
Cruz}.
El
método de regla especifica un conjunto exponiendo los requisitos que debe cumplir
cualquier unidad para ser elemento del conjunto. Una regla de asociación puede
expresarse en palabras. Por ejemplo, el conjunto
D
, constituido por los puntos de la
cara de un dado, puede escribirse “
D es el conjunto de todos los elementos
x tales que
x es un entero desde 1 hasta 6”. O, en forma más precisa y compacta:
D = {
x
:
x es un
entero y 1
≤
x
≤ 6}, donde el símbolo “:” se lee “tal que”; a ...
CAPITULO III
ANÁLISIS COMBINATORIO Y
CALCULO DE PROBABILIDADES
En el capítulo 2 hemos presentado formas para organizar, describir y presentar los
datos de una variable aleatoria registrados en una muestra. El análisis de los datos
muestrales tiene, en realidad, la finalidad de conocer algo acerca de una población de
la cual la muestra fue extraída. Utilizar información contenida en una muestra para
extraer conclusiones acerca de la información desconocida contenida en una población
implica un
riesgo basado en la
incertidumbre implícita en dicha
decisión
. La
Estadística provee una manera racional de cuantificar y acotar tal incertidumbre y para
ello utiliza una medida de la incertidumbre denominada
probabilidad
. El concepto de
probabilidad y de los métodos para su cálculo constituye la base sobre la que se
asienta la toma de decisiones. Como hemos dicho en una sección anterior,
la toma de
decisiones estará, generalmente, referida a la elección de un valor determinado para
un parámetro desconocido o a la elección de algún conjunto de valores al cual se
asume que dicho parámetro desconocido pertenece.
La existencia de incertidumbre acerca de un proceso físico implica la existencia de
estados alternativos posibles para el mismo. Se cuenta con una determinada cantidad
de información y se desea conocer una cantidad de información adicional,
ordinariamente, la porción restante de la información total. Para ello, se debe contar
con una enumeración del total de estados posibles del proceso. Además, se debe tener
una medida de la posibilidad de ocurrencia para cada uno de dichos estados. Daremos,
ahora, algunas definiciones.
1) CONJUNTOS Y FORMAS DE ESPECIFICARLOS
Un
conjunto es un grupo de objetos, personas o símbolos bien definidos y distintos.
“Bien definidos” significa que no debe haber ninguna duda sobre si una de tales
unidades pertenece al conjunto que se considera. “Distintos” se usa en el sentido de
que no deben contenerse en el mismo conjunto dos objetos idénticos. Es suficiente con
que las unidades sean teóricamente distinguibles; no es necesario que sean literal o físicamente distintas.
Los objetos que pertenecen a un conjunto se llaman
elementos de dicho conjunto.
Usaremos la convención de designar diferentes conjuntos por letras mayúsculas tales
como
A
,
B
,
C
. Además, si
x es cierto objeto que es un elemento del conjunto, por
ejemplo,
A
, escribimos entonces
x
∈
A
, lo que se lee “x es un elemento del conjunto
A
”
o “
x pertenece al conjunto
A
”. El símbolo
∈ es un símbolo de asociación. Para designar
que cierto objeto
x
no es un elemento del conjunto, por ejemplo,
A
, escribimos
x
∉
A
.
En la práctica, hay dos formas de especificar un conjunto: los métodos de
enumeración
y
regla
.
El
método de enumeración especifica un conjunto mencionando los nombres de todos
los elementos del conjunto. Por ejemplo, por este método, el conjunto
C – los
resultados posibles de echar una moneda – pueden presentarse como C = {Cara,
Cruz}.
El
método de regla especifica un conjunto exponiendo los requisitos que debe cumplir
cualquier unidad para ser elemento del conjunto. Una regla de asociación puede
expresarse en palabras. Por ejemplo, el conjunto
D
, constituido por los puntos de la
cara de un dado, puede escribirse “
D es el conjunto de todos los elementos
x tales que
x es un entero desde 1 hasta 6”. O, en forma más precisa y compacta:
D = {
x
:
x es un
entero y 1
≤
x
≤ 6}, donde el símbolo “:” se lee “tal que”; a ...
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