Capitulo I Calculo integral

Capitulo I. Teorema fundamental del cálculo.
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
1.3 Sumas de Riemann.
1.4 Definición de integral definida.
1.5Teorema de existencia.
1.6 Propiedades de la integral definida.
1.7 Función primitiva.
1.8 Teorema fundamental del cálculo.
1.9 Cálculo de integrales definidas.
1.10 IntegralesImpropias
Teorema fundamental del calculo.
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en unafigura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícolapara restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Herodoto.*
*http://enciclopedia.us.es/index.php/Her%C3%B3doto_de_HalicarnasoRefiriéndonos ala historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo.
El modo decalcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón* hacia el año 430 a. C.*http://es.wikipedia.org/wiki/Antifonte_de_AtenasHallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figurageométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema, que se conoce como método de exhaución de Eudoxo*, consiguió hallar la fórmula paracalcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares, así como el cálculo aproximado del número π.