CAPITULO V Fisica 1

Física General I

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

Universidad nacional
“Santiago antúnez de mayolo”

FÍSICA GENERAL I
PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Mag. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA
Profesor de Física de la Facultad de Ciencias

HUARAZ – PERÚ

2010

1

Física General I

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

CAPITULO V
CINÉTICA DE UNA PARTICULA: Trabajoy Energía

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Física General I
I.

Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

2010

INTRODUCCIÓN
En esta sección se continua analizando la cinética de una partícula, es decir nos limitaremos a la observación de una
partícula reduciendo sus interacciones con el resto a un solo término “Fuerza”. Las leyes de newton relacionan
instantáneamente las fuerzas que actúan sobre una partícula con lasaceleraciones producidas. Para conocer la velocidad
o posición en función del tiempo, es necesario integrar la aceleración obtenida, dicha integración es inmediata si la
aceleración es constante. Sin embargo, cuando la aceleración es función de la posición de la partícula el problema puede
resolverse fácilmente aplicando el principio del trabajo y la energía cinética.

II.

EL TRABAJO DE UNAFUERZA.
Consideremos una partícula de masa m que se mueve a lo largo de una trayectoria curva C bajo la acción de la fuerza ,
como se muestra en la figura 5.1,

Figura 5.1.
Debe observarse que en el instante de tiempo t, su posición instantánea será , y en un tiempo muy corto dt la partícula
se moverá desde la posición A hasta la posición A’, experimentando un desplazamiento representado por el vector
,expresado por la ecuación



AA ' dr

(5.1)

En mecánica, el trabajo dU, efectuado por la fuerza , durante el desplazamiento
escalar de la fuerza escalarmente el desplazamiento, es decir

dU
Designando a la magnitud del vector desplazamiento

dU

 
F . dr

(5.2)

, a la cantidad ds, el trabajo puede expresarse en la forma

 
F dr cos

En donde,  es el ángulo formado por los vectoresfuerza
deduce que:
i.
ii.
iii.

, es definido como el producto

(5.3)

F ds cos

y el desplazamiento

. Por tanto, de la ecuación (5,3) se

Si el ángulo  es agudo (
), el trabajo es positivo.
Si el ángulo  es obtuso (
), el trabajo es negativo.
Si el ángulo  es 90°, el trabajo es nulo.

Existen tres caos de especial interés
a)

Si la fuerza

tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento3

, el trabajo se escribe

.

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Trabajo y Energía

Optaciano Vásquez García

b) Si la fuerza
c)

tiene la misma dirección pero el sentido opuesto al desplazamiento
.
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento , el trabajo se escribe es nulo o cero.

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, el trabajo se escribe

2.1. Trabajo de una fuerza variable
Si la fuerza que actúa sobre la partícula de masa m esvariable y produce un desplazamiento finito a lo largo de la
trayectoria desde la posición sA hasta la posición sB, como se muestra en la figura 5.2a.

Figura 5.2
El trabajo

desarrollado por la fuerza , se obtiene sumando (integrando) la ecuación (5.2) o (5.3), es decir

UA

B
B

A

 
F . dr

sB
sA

(5.4)

F ds cos

Si ahora graficamos la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento(
), en función de la
posición s, como se muestra en la figura 5.2b, la integral de la ecuación (5.4) representa el área bajo la curva entre
las posiciones A y B.
Si la fuerza , es expresa en componentes rectangulares (
) y el vector desplazamiento en
componentes rectangulares
, el trabajo de la fuerza, puede expresarse en la forma

UA

B
B

A

Fxiˆ Fy ˆj Fz kˆ . dx iˆ dy ˆj dz kˆ

B
A

Fx dx Fy dyFz dz

(5.5)

2.2. Trabajo de varias fuerzas
Cuando sobre una partícula de masa m, actúan varias fuerzas
figura 5.3. Los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas en un desplazamiento

dU1

 
F1.dr ; dU 2

 
F2 .dr ; dU 3

 
F3 .dr ;..........; dU n

, como se muestra en la
serán

 
Fn .dr

El trabajo total o neto sobre la partícula en dicho desplazamiento será

dU

dU1 dU 2

 ...