capitulo v


INTERÉS COMPUESTO (PAGINA 155-156-157)

1.- Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $1000.000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual. Analice los resultados.

Interés Simple




Interés Compuesto




Interpretación

Interés Simple



Interés Compuesto




Los resultados que se obtuvo al realizar la operación es que el monto al sercalculado en forma simple y compuesta nos arroja diferentes resultados, esto se debe a la siguiente razón:

El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure esta inversión se deben únicamente al capital inicial, mientras que en el interés compuesto es el que se obtiene cuando el capital se le suma periódicamente los intereses producidos, así al finalde cada período el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho período, es decir se cobra interés sobre interés.

2.-Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un capital de $500.000 colocado a una tasa de interés del 15% anual capitalizable semestralmente durante 7 años.











3. Una empresa obtiene un préstamode $ 4.000.000 a 10 años plazo con una tasa de interés del 15% capitalizable semestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha del vencimiento.
VA= 4.000.000
n= 10 años
i= 15% cap. Sem. → i= 7.5%







4.- Una persona coloca un capital de $3.000.000 en una cuenta de ahorros al 12% de interés capitalizable trimestralmente ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6meses)

VF = VA (1 + i)n
VF = 3.000.000 (1+ 0.12)8 Y 2
VF = 3.000.000 (1+ 0.12/4)(8*4)+2
VF = 8.195.715.89

5.- Rubén abre una cuenta de ahorros hoy, con $800.000, a una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente. Calcule cuanto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses. Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los resultados.

Matemática:

VF= 800.000(1.07)
VF=800.000(2.79019)
VF= 2.232.155.06

6. Calcule, por los métodos matemático y comercial, el monto compuesto que acumulará un capital de $ 1.500.000 durante 6 años y 9 meses al 16% anual capitalizable semestralmente. Analice los resultados

MÉTODO MATEMÁTICO




MÉTODO COMERCIAL




Se puede evidenciar que los montos son diferentes debido al tiempo que se toman en ambos casos. Debido a que el métodocomercial se basa en los 360 días y el método matemático en los 365 días.


7.- ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 15% capitalizable semestralmente?

i = Tasa efectiva
DATOS:

j = 15% i =?
n = 2 semestres

RESOLUCIÓN:

(1 + i) =
(1+i) =
i = – 1
i = (1,155625) - 1
i = 0,155625 i = 15,5625%

8.- Resuelva el problemaanterior buscando la tasa nominal capitalizable semestralmente, equivalente a una tasa efectiva del 15,5625.

j = Tasa nominal

DATOS:

i = 15,5625% j =?
n = 2 semestres

RESOLUCIÓN:

= (1 + i)
=
(1 + j /2) =
j = 2 [– 1]
j = 2 [1,075 – 1]
j = 2 [1,075]
j = 0,15 j = 15% anual capitalizable semestralmente

9.- ¿A qué tasa efectivaequivale una tasa nominal del 18% anual, capitalizable trimestralmente?

i=iNiN = i x m
iN = 0.18 x 4
iN = 0.72
iN = 72%

10.- ¿A qué tasa anual, capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 19.2519?





11.- ¿A qué tasa anual capitalizable trimestralmente se debe colocar un capital de USD 1.000.000,00 para que produzca un monto de USD 5.500.000 en 6 años y 9 meses? ¿A qué tasaefectiva equivale?

Datos:
VA= 1000000
VF= 5500000
n= 6 años y 9 meses
i= ?

n= ((6*12)+9)/3
n= 27

VF = VA (1+ (1+i)-n/i)
5500000 = 1000000 (1+ (1+i)-n/i)
5.5 = (1+ (1+i)-n/i)






0.17



5.80








0.3


0.02

x


5.5
0.52









0.19


5.22




X/0.02 = 0.32/0.58
X= 0.10 = i= 0.17 + 0.10
i= 0.18 = 18% trimestral
i= 0.18 * 12 = 0.72 = 72% nominal

(1 + i) = (1 + j/m)m
(1 + i) = (1 +...