CAPITULO1

MATEMATICA I
CONJUNTOS NUMERICOS
Ing Miguel Melgarejo Quijandria

Aprendizajes esperados:
• Utilizar y clasificar los distintos conjuntos
numéricos en sus diversas formas de expresión,
tanto en las ciencias exactas como en las ciencias
sociales y en el ámbito cotidiano.
• Percibir la matemática como una disciplina en
evolución y desarrollo permanente.
• Aplicar la operatoria básica en losnúmeros
naturales y enteros.

• Aplicar las operaciones básicas y propiedades de
los números racionales.
• Resolver problemas que involucren operaciones
con números enteros, decimales y fracciones.
• Reconocer regularidades numéricas (secuencias).

Conjuntos Numéricos
1. Números Naturales
1.1 Consecutividad numérica
1.2 Paridad e imparidad
1.3 Números primos
1.4 Múltiplos y divisores
1.5 Mínimo ComúnMúltiplo y Máximo Común Divisor
1.6 Operatoria en los naturales

2. Números Cardinales
3. Números Enteros
3.1 Operatoria en los enteros
3.2 Propiedades
3.3 Prioridad de las operaciones

4.Números racionales (Q)
4.1 Propiedades de los racionales
4.2 Operatoria en los racionales
4.3 Transformaciones de números racionales
4.4 Comparación de fracciones
4.5 Secuencia numérica

5. Números irracionales(Q*)
6. Números reales ( IR )
7. Números imaginarios ( II )
8. Números complejos ( C )

1. Números Naturales (N)
Conjunto de la forma:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.

1.1 Consecutividad numérica
• Sucesor
Todo número natural tiene un sucesor, y se obtiene
sumando 1 al número, es decir:
Si n pertenece a IN, su sucesor será n + 1.

• Antecesor:
Todo número natural (exceptuando el 1),tiene un
antecesor, y se obtiene al restar 1 al número, es
decir: Si n pertenece a IN, su antecesor será n - 1

Naturales Consecutivos

n-1
antecesor

n

n+1
sucesor

1.2 Paridad e imparidad
• Números Pares {2, 4, 6, 8, 10……, 2n}
Son de la forma 2n, con n en los naturales.
Sucesor par:

Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
sucesor es 2n+2.

Antecesor par: Se obtienerestando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
antecesor es 2n-2.

2n - 2
Antecesor par

2n

2n + 2
Sucesor par

• Números Impares

{1, 3, 5, 7, 9…… ,2n-1}

Son de la forma 2n-1, con n en los naturales.
Sucesor impar:

Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su sucesor es 2n+1.

Antecesor impar: Se obtiene restando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su antecesores 2n-3.

2n - 3

2n -1

Antecesor impar

2n + 1
Sucesor impar

1.3 Números Primos
Son aquellos números que son sólo divisibles
por 1 y por sí mismos:
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…}
Nota: El 1 no es primo.

1.4 Múltiplos y Divisores
• Múltiplos
Se llama “múltiplo” de un número, aquel que se obtiene
al multiplicar dicho número por otro cualquiera.
Por ejemplo: 5, 10, 15, 20 son múltiplosde 5.

• Divisores
Se llama “divisor” de un número, aquel valor que
lo divide exactamente.
(Está contenido en él, una cantidad exacta de
veces)
Por ejemplo:
Los divisores de 24 son los números que lo dividen
exactamente:
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24}
Nota: El 5 no es divisor de 24, ya que al
24 por 5 resulta 4,8.

dividir

• Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o másnúmeros, corresponde al menor de los múltiplos que
tienen en común.
Ejemplo:
-Algunos múltiplos de 3 son:
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,…, 60}
-Algunos múltiplos de 6 son:
{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…, 60}
-Algunos múltiplos de 15 son:
{15, 30, 45, 60, 75,…}

El m.c.m. entre 3, 6 y 15 es 30.
(Dentro de los múltiplos que tienen en común, 30 es
el menor).
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 sepuede obtener a través
del siguiente método:
Se divide por números primos hasta que en cada
columna quede 1, y el producto de ellos
corresponde al m.c.m.
3 6 15 3
4 2 5

2

1 5

5

1

m.c.m. = 3 ∙ 2 ∙ 5 =30

• Máximo Común Divisor
El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más
números, corresponde al mayor número que los
divide simultáneamente.
Ejemplo:
-Los divisores de 36 son:
{1, 2, 3, 4, 6,...