Capitulo1

CAPITULO 2
Las Leyes de Newton. Ecuaciones del
Movimiento
A mesure que l'on s'est e’ clair’e,
on a senti que, le mouvement
e’ tant inh’erent a` la mati`ere,
l'agent n’ecessaire a` imprimer ce
mouvement devenait un ^etre illusoire
D.A.F. Sadea
a

La Philosophie dans le Boudoir, p.166. La
Musardine. Retrato imaginario de Man Ray.

En este cap´ıtulo

1

resumimos a las tres leyes fundamentales de lamec´anica cl´asica. En
este curso usaremos tan s´olo versiones simplificadas de ellas, pero es muy conveniente irse
familiarizando con ellas para cursos posteriores.
Deseamos comprender el comportamiento de un objeto simple que interact´
ua con su
entorno. En la mec´anica cl´asica estamos interesados en describir el movimiento del objeto
que estamos estudiando en el futuro, suponiendo que tenemosalg´
un conocimiento de sus
propiedades y las de sus alredores. La soluci´on de este problema fue lograda despu´es de
siglos de intentos tanto te´oricos como experimentales y fue formulada en la forma en que
la veremos por el f´ısico ingl´es Isaac Newton (1642-1727).
1
Este documento fue elaborado en LATEXpor A. Anzaldo Meneses y puede ser bajado de
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o contactandoal autor en alfons rex@hotmail.com

1

2

2.1

“Quam multa fieri non poset. . .

Vectores de Posici´
on, Velocidad y Fuerza

Para poder expresar correctamente nuestras id´eas necesitamos primero introducir algunas
definiciones b´asicas.

sici´
on

velocidad

Definition 2.1.1 Llamamos vector de posici´
on de un cuerpo dado, ´o bien simplemente
“posici´
on”, al vector que une al origen del sistemade coordenadas o marco de referencia
que hemos fijado con el cuerpo.
Por simplicidad pensemos por lo pronto en cuerpos puntuales, que son una abstracci´on
que nos simplificar´a mucho el trabajo por ahora. Dado que queremos entender el comportamiento de dicho cuerpo, es importante definir a un vector que nos diga como var´ıa el
vector de posici´on con el tiempo. Para esto, consideremos a losvectores de posici´on r(t)
y r(t + ∆t), que nos dicen la posici´on de un cuerpo a los tiempos t y t + ∆t respectivamente, que suponemos son lo suficientemente cercanos como para que la posici´on de
la part´ıcula no haya cambiado mucho. Introduzcamos ahora al vector de velocidad.
Definition 2.1.2 Definimos al vector de velocidad v como
v(t) =

r(t + ∆t) − r(t)
,
∆t

(2.1)

en donde ∆t es un intervalo detiempo suficientemente peque˜
no.

Nota Importante.

Estrictamente debemos tomar el l´ımite cuando ∆t tiende a cero y

definir
v(t) = lim (
∆t→0

derivada

r(t + ∆t) − r(t)
).
∆t

Dicho l´ımite es denominado la derivada de r(t) con respecto a t. Es usual escribir v =
˙
de manera a´
un m´as simple, tan s´olo v = r.

d
dt r,

o
´

♠

Por componentes tenemos
vx (t) =

y(t + ∆t) − y(t)
z(t + ∆t) −z(t)
x(t + ∆t) − x(t)
, vy (t) =
, vz (t) =
.
∆t
∆t
∆t

(2.2)

Dado que las unidades f´ısicas del tiempo son los segundos, las unidades f´ısicas de la velocidad
son los metros sobre segundo, lo cual escribimos como
[v(t)] =

M etros
,
Segundo

(2.3)

debido a que las unidades MKS del tiempo son los segundos. El m´odulo de la velocidad v(t) =

prius quam sint facta judicatur”
rapidez

vx2 (t) + vy2(t) + vz2 (t) es llamado la

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rapidez del cuerpo.

Los problemas m´as simples son aquellos para los cuales la velocidad es constante para todo
tiempo. Esto es v(t) = v(t + ∆t) para todo intervalo de tiempo ∆t. Esta situaci´on ocurre para
cuanto el vector de posici´on var´ıa linealmente con el tiempo, ya que de la definici´on de velocidad
tenemos que
r(t + ∆t) = r(t) + v ∆t,

(2.4)

en donde v esel vector de velocidad constante y r(t) lo podemos elegir libremente como la posici´
on
original al tiempo t.
En general las velocidades de los cuerpos no se mantienen constantes en el tiempo por lo
que resulta tambi´en muy conveniente definir a una cantidad f´ısica que nos indique como var´ıa la
velocidad con el tiempo.
Definition 2.1.3 Definimos al vector de

aceleraci´
on

aceleraci´
on a...