Capitulo3_AritmeticaBinaria
Páginas: 6 (1368 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2015
Capítulo Nro.3
Aritmética Binaria
3.1.– La Suma de Números Binarios:
Números binarios se suman de igual manera que números decimales, con la diferencia que es más simple.
Debido a que sólo se disponen de dos valores (coeficientes), “0” y “1”), tenemos únicamente cuatro posibles
combinaciones resultantes de la suma de dos números binarios. Como lo muestra la Fig. Nr.3-1, la suma de dos “0” es
otro“0”; sumar un “0” con un “1” ó un “1” con un “0” resulta un “1”, y finalmente, sumando dos “1” obtenemos un “0”
con un arrastre (carry) a la columna hacia la izquierda (es decir, “10”). Difícilmente, tendremos sumar más de dos
números a la vez, dado que siempre es posible sumar un tercero a la suma de los dos anteriores.
Figura Nro.3-1
Regla de la suma
Figura Nro.3-2
Cuadro resumen
En la Fig.Nr.3-2 tenemos aun un mayor resumen de las reglas de la suma. En la intersección de un dígito en
la columna con aquel de una fila, se tiene el resultado de la suma de ambos.
3.2.– Las consideraciones del arrastre o carry:
La suma de dos números binarios nos conducen a cuatro combinaciones posibles, sin embargo la suma digital
de 1 + 1 = 10 involucra un arrastre o carry a la columna mássignificativa siguiente a la izquierda. Por lo tanto, en
aquella columna hay tres dígitos que sumar, es decir, los dos sumandos y el carry. En general, la suma de los dos
sumandos más el carry pueden generar 8 posibilidades diferentes de resultados, tal como lo muestra la Fig. Nr.3-3,
donde la ausencia de un carry se reemplaza por un “cero”.
Figura Nro.3-3
Ejemplo de las ocho combinaciones posibles de lasuma de
dos dígitos binarios y el carry proveniente de la fila anterior.
Veamos algunos ejemplos de suma de dos números binarios y la influencia del carry. Para claridad de la
influencia de éste, se indica con una flecha el lugar donde debe incluirse. Además se muestra el número decimal
equivalente como comprobación.
== 2 ==
Ejemplo Nr.1:
Sume los números binarios de 101110 (decimal 46) con el11011 (decimal 27):
Ejercicio Nr.2:
Sume los números binarios de 11 110 000 con 10 101 010. Como ejercio sume el carry mentalmente y luego verifique
la suma con sus equivalentes decimales-
Ejercicio Nr.3:
Sume las siguientes fracciones binarias ,101110 y ,011011
Ejercicio Nr.4:
Sume los dos números binarios mixtos y verifique calculando sus equivalentes decimales
== 3 ==
3.2.– La Resta porComplementación:
El complemento de la base o en inglés, “true” o “base complement”, de un dígito (coeficiente) en un sistema
numérico es la base del sistema menos el dígito. Así, por ejemplo, el “10’s complement” de 3 en el sistema decimal es
7 (porque 10–3 =7) y el “8’s complement” de 2 en el sistema octal es 6 (8–2 =6). También este concepto puede
expresarse, tal vez más claro, un número y sucomplemento deben sumar siempre la base del sistema. Si el número
se compone de varios dígitos, el “true complement” se forma elevando a la base a una potencia cuyo exponente es
igual al total de dígitos del número y, luego, se resta el número que se desea complementar. Por ejemplo, para
obtener el “10’s (base) complement” de 845 debemos, en primer lugar, elevar a la base (10) a la tercera potenciadebido a que tenemos tres dígitos en el número y luego restar los 845.
3
10 = 1.000
–845
= 155 (base complement)
6
Análogamente, el “10’s complement de 234.567 es 10 – 234.567, lo que equivale a 1.000.000 – 234.567 = 765.433.
Es interesante hacer notar que la base elevada a la potencia requerida siempre resulta un “1” seguido por una
cantidad de ceros igual al número de dígitos del número que sedesea complementar. Esto es verdadero, por
definición, para cualquier sistema numérico cualquiera que sea.
En esta etapa, podemos preguntarnos, ¿para qué sirve el complemento de un número? Simplemente, porque
en vez de restar un número de otro, se puede sumar su complemento. Esto es posible porque un número y su
complemento suman una potencia de la base y dicha suma siempre será mayor en un ciclo,...
Aritmética Binaria
3.1.– La Suma de Números Binarios:
Números binarios se suman de igual manera que números decimales, con la diferencia que es más simple.
Debido a que sólo se disponen de dos valores (coeficientes), “0” y “1”), tenemos únicamente cuatro posibles
combinaciones resultantes de la suma de dos números binarios. Como lo muestra la Fig. Nr.3-1, la suma de dos “0” es
otro“0”; sumar un “0” con un “1” ó un “1” con un “0” resulta un “1”, y finalmente, sumando dos “1” obtenemos un “0”
con un arrastre (carry) a la columna hacia la izquierda (es decir, “10”). Difícilmente, tendremos sumar más de dos
números a la vez, dado que siempre es posible sumar un tercero a la suma de los dos anteriores.
Figura Nro.3-1
Regla de la suma
Figura Nro.3-2
Cuadro resumen
En la Fig.Nr.3-2 tenemos aun un mayor resumen de las reglas de la suma. En la intersección de un dígito en
la columna con aquel de una fila, se tiene el resultado de la suma de ambos.
3.2.– Las consideraciones del arrastre o carry:
La suma de dos números binarios nos conducen a cuatro combinaciones posibles, sin embargo la suma digital
de 1 + 1 = 10 involucra un arrastre o carry a la columna mássignificativa siguiente a la izquierda. Por lo tanto, en
aquella columna hay tres dígitos que sumar, es decir, los dos sumandos y el carry. En general, la suma de los dos
sumandos más el carry pueden generar 8 posibilidades diferentes de resultados, tal como lo muestra la Fig. Nr.3-3,
donde la ausencia de un carry se reemplaza por un “cero”.
Figura Nro.3-3
Ejemplo de las ocho combinaciones posibles de lasuma de
dos dígitos binarios y el carry proveniente de la fila anterior.
Veamos algunos ejemplos de suma de dos números binarios y la influencia del carry. Para claridad de la
influencia de éste, se indica con una flecha el lugar donde debe incluirse. Además se muestra el número decimal
equivalente como comprobación.
== 2 ==
Ejemplo Nr.1:
Sume los números binarios de 101110 (decimal 46) con el11011 (decimal 27):
Ejercicio Nr.2:
Sume los números binarios de 11 110 000 con 10 101 010. Como ejercio sume el carry mentalmente y luego verifique
la suma con sus equivalentes decimales-
Ejercicio Nr.3:
Sume las siguientes fracciones binarias ,101110 y ,011011
Ejercicio Nr.4:
Sume los dos números binarios mixtos y verifique calculando sus equivalentes decimales
== 3 ==
3.2.– La Resta porComplementación:
El complemento de la base o en inglés, “true” o “base complement”, de un dígito (coeficiente) en un sistema
numérico es la base del sistema menos el dígito. Así, por ejemplo, el “10’s complement” de 3 en el sistema decimal es
7 (porque 10–3 =7) y el “8’s complement” de 2 en el sistema octal es 6 (8–2 =6). También este concepto puede
expresarse, tal vez más claro, un número y sucomplemento deben sumar siempre la base del sistema. Si el número
se compone de varios dígitos, el “true complement” se forma elevando a la base a una potencia cuyo exponente es
igual al total de dígitos del número y, luego, se resta el número que se desea complementar. Por ejemplo, para
obtener el “10’s (base) complement” de 845 debemos, en primer lugar, elevar a la base (10) a la tercera potenciadebido a que tenemos tres dígitos en el número y luego restar los 845.
3
10 = 1.000
–845
= 155 (base complement)
6
Análogamente, el “10’s complement de 234.567 es 10 – 234.567, lo que equivale a 1.000.000 – 234.567 = 765.433.
Es interesante hacer notar que la base elevada a la potencia requerida siempre resulta un “1” seguido por una
cantidad de ceros igual al número de dígitos del número que sedesea complementar. Esto es verdadero, por
definición, para cualquier sistema numérico cualquiera que sea.
En esta etapa, podemos preguntarnos, ¿para qué sirve el complemento de un número? Simplemente, porque
en vez de restar un número de otro, se puede sumar su complemento. Esto es posible porque un número y su
complemento suman una potencia de la base y dicha suma siempre será mayor en un ciclo,...
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