capitulo39
Páginas: 5 (1145 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2015
El Hombre que Calculaba
Malba Tahan
INVERSIÓN DE NÚMEROS
Los Números de 3 Cifras Decrecientes en 1 y el Número 198.
Escríbase un número de tres cifras decrecientes en 1, por ejemplo, 765; inviértanse las
cifras: 567; efectúese la resta de esos dos números: 765 – 567 = 198. Se obtendrá siempre
el mismo número, 198.
Este resultado se explica fácilmente. En efecto, si n es la cifra de las unidadesdel número
dado la de las decenas es n+1 y la de las centenas, n+2.
Expresando dicho número mediante sus unidades simples, resulta:
100(n + 2) + 10(n + 1) + n
Análogamente, para el número que se obtiene al invertir las cifras del primero, resulta:
100 n + 10(n + 1) + (n + 2)
restando de la primera expresión esta última, tenemos:
100n + 200 + 10(n + 1) + n – 10 n – 10(n + 1) - n – 2 = 200 – 2 =198
Los Números de 3 Cifras y el Número 1089
Escríbase un número de tres cifras, la primera y la última diferentes, por ejemplo, 825;
inviértase el orden de las cifras, 528, y luego efectúese la resta de esos dos números: 825 –
528 = 297.
Agréguese a esta diferencia el número que resulta de invertir sus cifras: 297 + 792 = 1089.
Se tendrá siempre el mismo número, 1089.
Para explicar este resultado,sean a, b, c las cifras de las centenas, decenas y unidades
simples, respectivamente, y supongamos sea a mayor que c; tendremos:
El número elegido es 100a + 10b + c.
El número invertido es 100c + 10b + a.
Restando del primer número el segundo, tenemos:
100(a – c) + c – a,
que puede escribirse así:
100 (a – c – 1) + 90 + (10 + c – a)
El número invertido será, pues:
Colaboración de Guillermo Mejía1
Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo
El Hombre que Calculaba
Malba Tahan
100 (10 + c – a) + 90 + (a – c – 1)
y sumando estas dos últimas expresiones, resulta:
100 (10 – 1) + 90 + 90 + 10 – 1 = 1089
LOS CUADRADOS MÁGICOS
Si dividimos un cuadrado en cierto número de casillas, también cuadradas, y en cada una de
ellas colocamos un número, sin repetición, de modo de obtener siempre lamisma suma en
cada fila, en cada columna y también en cada diagonal, se tendrá así un cuadrado mágico.
Por ejemplo, en el cuadrado mágico de la (Figura a), la suma constante referida es 15; así,
sumando en filas horizontales, tenemos:
6 + 1 + 8 = 7 + 5 + 3 = 2 + 9 + 4 = 15
Sumando en columnas verticales:
6 + 7 + 2 = 1 + 5 + 9 = 8 + 3 + 4 = 15
Sumando en diagonal:
6 + 5 + 4 = 8 + 5 + 2 = 15
Losantiguos Magos de Persia eran médicos, pretendían curar enfermedades aplicando a la
parte enferma un cuadrado mágico, siguiendo el conocido principio de medicina: primum
non nocère, o sea, primer principio: no dañar.
El número de filas, y, en consecuencia, de columnas que tiene un cuadrado mágico se llama
orden del mismo. La suma constante de los números de una fila, o de una columna o de unadiagonal se llama constante del cuadrado mágico. En el ejemplo anterior el orden es 3, y la
constante 15.
Colaboración de Guillermo Mejía
2
Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo
El Hombre que Calculaba
Malba Tahan
No puede formarse un cuadrado mágico de orden 2.
Cuadrados Mágicos Impares
(Son los de orden impar). - Para construir un cuadrado mágico impar, por ejemplo de orden
5, se empiezapor construir un cuadrado A B C D con 25 casillas, (figura b); luego, sobre
cada lado, que ya tiene 5 casillas, se agregan, en este caso, filas de 3 y de 1 casilla. Se
escribe entonces en la casilla más alta el número 1, y descendiendo hacia la derecha, en el
sentido diagonal, los números 2, 3, 4, 5. Después de esto se escribe 6 en la casilla situada a
la izquierda y debajo del 1, siguiendo endiagonal, 7, 8, 9, 10. Luego, siguiendo siempre el
mismo procedimiento, se escriben los números 11, 12, 13, 14, 15, que completan una
diagonal; análogamente, 16, 17, 18, 19, 20, y finalmente, 21, 22, 23, 24, 25.
Para llenar los vacíos del cuadrado A B C D, (figura b), se escriben todos los números que
se encuentran en las casillas adicionales, empleando la siguiente regla:
Todo número, sin salir de...
Malba Tahan
INVERSIÓN DE NÚMEROS
Los Números de 3 Cifras Decrecientes en 1 y el Número 198.
Escríbase un número de tres cifras decrecientes en 1, por ejemplo, 765; inviértanse las
cifras: 567; efectúese la resta de esos dos números: 765 – 567 = 198. Se obtendrá siempre
el mismo número, 198.
Este resultado se explica fácilmente. En efecto, si n es la cifra de las unidadesdel número
dado la de las decenas es n+1 y la de las centenas, n+2.
Expresando dicho número mediante sus unidades simples, resulta:
100(n + 2) + 10(n + 1) + n
Análogamente, para el número que se obtiene al invertir las cifras del primero, resulta:
100 n + 10(n + 1) + (n + 2)
restando de la primera expresión esta última, tenemos:
100n + 200 + 10(n + 1) + n – 10 n – 10(n + 1) - n – 2 = 200 – 2 =198
Los Números de 3 Cifras y el Número 1089
Escríbase un número de tres cifras, la primera y la última diferentes, por ejemplo, 825;
inviértase el orden de las cifras, 528, y luego efectúese la resta de esos dos números: 825 –
528 = 297.
Agréguese a esta diferencia el número que resulta de invertir sus cifras: 297 + 792 = 1089.
Se tendrá siempre el mismo número, 1089.
Para explicar este resultado,sean a, b, c las cifras de las centenas, decenas y unidades
simples, respectivamente, y supongamos sea a mayor que c; tendremos:
El número elegido es 100a + 10b + c.
El número invertido es 100c + 10b + a.
Restando del primer número el segundo, tenemos:
100(a – c) + c – a,
que puede escribirse así:
100 (a – c – 1) + 90 + (10 + c – a)
El número invertido será, pues:
Colaboración de Guillermo Mejía1
Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo
El Hombre que Calculaba
Malba Tahan
100 (10 + c – a) + 90 + (a – c – 1)
y sumando estas dos últimas expresiones, resulta:
100 (10 – 1) + 90 + 90 + 10 – 1 = 1089
LOS CUADRADOS MÁGICOS
Si dividimos un cuadrado en cierto número de casillas, también cuadradas, y en cada una de
ellas colocamos un número, sin repetición, de modo de obtener siempre lamisma suma en
cada fila, en cada columna y también en cada diagonal, se tendrá así un cuadrado mágico.
Por ejemplo, en el cuadrado mágico de la (Figura a), la suma constante referida es 15; así,
sumando en filas horizontales, tenemos:
6 + 1 + 8 = 7 + 5 + 3 = 2 + 9 + 4 = 15
Sumando en columnas verticales:
6 + 7 + 2 = 1 + 5 + 9 = 8 + 3 + 4 = 15
Sumando en diagonal:
6 + 5 + 4 = 8 + 5 + 2 = 15
Losantiguos Magos de Persia eran médicos, pretendían curar enfermedades aplicando a la
parte enferma un cuadrado mágico, siguiendo el conocido principio de medicina: primum
non nocère, o sea, primer principio: no dañar.
El número de filas, y, en consecuencia, de columnas que tiene un cuadrado mágico se llama
orden del mismo. La suma constante de los números de una fila, o de una columna o de unadiagonal se llama constante del cuadrado mágico. En el ejemplo anterior el orden es 3, y la
constante 15.
Colaboración de Guillermo Mejía
2
Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo
El Hombre que Calculaba
Malba Tahan
No puede formarse un cuadrado mágico de orden 2.
Cuadrados Mágicos Impares
(Son los de orden impar). - Para construir un cuadrado mágico impar, por ejemplo de orden
5, se empiezapor construir un cuadrado A B C D con 25 casillas, (figura b); luego, sobre
cada lado, que ya tiene 5 casillas, se agregan, en este caso, filas de 3 y de 1 casilla. Se
escribe entonces en la casilla más alta el número 1, y descendiendo hacia la derecha, en el
sentido diagonal, los números 2, 3, 4, 5. Después de esto se escribe 6 en la casilla situada a
la izquierda y debajo del 1, siguiendo endiagonal, 7, 8, 9, 10. Luego, siguiendo siempre el
mismo procedimiento, se escriben los números 11, 12, 13, 14, 15, que completan una
diagonal; análogamente, 16, 17, 18, 19, 20, y finalmente, 21, 22, 23, 24, 25.
Para llenar los vacíos del cuadrado A B C D, (figura b), se escriben todos los números que
se encuentran en las casillas adicionales, empleando la siguiente regla:
Todo número, sin salir de...
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