Capitulo4

PROGRAMA
4 Análisis dimensional y semejanza
dinámica
– Homogeneidad dimensional y relaciones
adimensionales.
– Dimensiones y unidades.
– El teorema de II
– semejanza, estudio sobre modelos.Análisis dimensional y
semejanza dinámica

Los parámetros adimensionales profundizan de manera
significativa nuestra comprensión de los fenómenos de
flujo de fluidos
La ventaja mecánica

Homogeneidaddimensional y
relaciones adimensionales
Para resolver problemas prácticos de diseño en la
mecánica de fluidos se requiere, por lo común
de desarrollos teóricos y resultados
experimentales.
Por la agrupaciónde cantidades significativas en
parámetros adimensionales es posible reducir
el numero de variables que aparecen y hacer
este resultado compacto (ecuaciones o
graficas de datos) aplicable a todas lassituaciones similares.

Homogeneidad dimensional y
relaciones adimensionales

Un ejemplo del uso de análisis dimensional
y sus ventajas esta dado por la
consideración del salto hidráulico. Laecuación de cantidad de movimiento
para este caso.

Homogeneidad dimensional y
relaciones adimensionales

mg = m((V22 – V12))/(2h)
Resulta claro que, al lado derecho representa las
fueras inerciales y, alizquierdo, las fuerzas de
presión debidas a la gravedad. Estas dos
fuerzas son de igual magnitud, ya que una
determina la otra en esta ecuación

Dimensiones y unidades
Las dimensiones de la mecánicason fuerza,
masa longitud y tiempo; ellas están
relacionadas con la segunda ley de
movimiento de Newton.
F=ma

Dimensiones y unidades

El teorema de П
El teorema П de Buckingham demuestra que, en
unproblema físico que incluye n cantidades en
las que hay m dimensiones, las cantidades se
pueden ordenar en n-m parámetros
adimensionales independientes
Sean A1, A2, A3, ,,,,,,,An las cantidadesimplicadas,
tales como la presión, viscosidad, velocidad,
etc.

El teorema de П
Si Π1, Π2, Π3, ,,,,,,, Πn-m, representan algunas
agrupaciones adimensionales de la
cantidades A1, A2, A3, ,,,,,,,An,...