capitulo5

GENERALIDADES EN EL ESTUDIO DE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL
Con Ejercicios Resueltos

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CAPÍTULO V

5.1 EJERCICIOS RESUELTOS DE PUNTO Y RECTA ............................................................... 115
5.2 EJERCICIOS RESUELTOS DE PLANO.................................................................................. 124
5.3 EJERCICIOS RESUELTOS DE RELACIONES GEOMÉTRICAS...................................... 144
5.4 EJERCICIOS RESUELTOS DE POLIEDROS ........................................................................ 154

Jorge Luis Calderón Salcedo

GENERALIDADES EN EL ESTUDIO DE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL
Con Ejercicios Resueltos

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5.1 Ejercicios resueltos de Punto y Recta
1) Determine las proyecciones diédricas de los siguientes segmentos de recta:
• AB: mide 25mm y es perpendicular al plano horizontal de proyección. B más alto que
A(10, 40, 15).
• BC: mide 60 mm y es paralela al plano horizontal de proyección. C se encuentra a la
derecha de A y sobre el plano vertical.
• CD: mide 40 mm y forma 60° con el plano vertical de proyección. El punto D(??, ??,
40) está a la derecha de C y tiene mayor vuelo que éste.
• DE: es perpendicular al plano lateral deproyección.
• EF: forma 60° con el plano horizontal y 30° con el plano vertical de proyección. El
punto F(90, ??, 00) es de menor vuelo que el punto E.
Solución (Fig. 5.1)
En primer lugar es necesario hallar las proyecciones del punto A, para lo cual se miden 10
milímetros sobre la línea de tierra, a partir del punto marcado como origen de coordenadas
y hacia la derecha, trazando luego unareferencia perpendicular a dicha línea sobre la cual
se miden los valores de las coordenadas Y y Z del punto A. En vista de que tales valores son
positivos en el ejemplo, el vuelo (Y) de A debe ser medido por debajo de la línea de tierra, en
tanto que la cota (Z) de dicho punto se ha de medir por encima de ella; el resultado es las
proyecciones diédricas Ah (iconografía) y Av (ortografía) del punto A.
Elsegmento AB es perpendicular al plano horizontal, es decir, se halla en posición de pié
por lo que la proyección horizontal del punto B – así como la de cualquier otro punto
perteneciente a la recta definida por el segmento AB – se confunde pon la proyección
horizontal de A. Por otra parte, la proyección vertical del segmento AB es otro segmento
AvBv perpendicular a la línea de tierra, cuyalongitud es igual a la del segmento AB, ya que
éste se proyecta en verdadero tamaño sobre el plano vertical por ser paralelo a él.
En vista de que el segmento de recta BC es paralelo al plano horizontal de proyección y de
que el punto C se encuentra sobre el plano vertical y a la derecha de A, se concluye que su
posición es horizontal, por lo que la proyección sobre PH se halla en verdadero tamaño.Así,
haciendo centro en Bh y con radio igual al tamaño del segmento BC (60 mm) se traza un
arco que corta a la línea de tierra en un punto que constituye la proyección horizontal Ch del
punto C, pues todo punto perteneciente a PV se proyecta sobre PH en la línea de tierra. La
proyección vertical del segmento BC es un segmento paralelo a la línea de tierra; Cv se halla
en el corte entre éste y unareferencia vertical trazada por Ch .
El segmento de recta CD se encuentra en posición horizontal. Esto se desprende de dos
circunstancias específicas: en primer lugar, la cota del punto D es igual a la del punto C (40
mm) y , segundo, la recta forma un ángulo distinto de cero y de 90° con el plano vertical. La
proyección horizontal de CD se traza por Ch formando un ángulo de 60° con la línea de tierrahacia la derecha de C y en la dirección de mayor vuelo con una longitud de 40 mm, dando
lugar a la proyección horizontal de D. Al igual que en el segmento BC, la proyección vertical
resulta paralela a la línea de tierra, con Cv sobre una referencia vertical trazada por Dh .
Es evidente que un segmento perpendicular al plano lateral es también paralelo a la línea de
tierra. Tal es el caso del...