Capitulo6GE

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em
at
i ca

s

CAP´ITULO 6

tit
u

DEFINICIONES PRELIMINARES

ns

6.1.

to

de

M

LA CIRCUNFERENCIA

An
tio

qu

ia

,I

Definici´
on 38 (La circunferencia). Es el conjunto de puntos (o lugar geom´etrico de los puntos) del plano que equidistan de un punto fijo en el mismo
plano, al punto fijo se le llama el centro de la circunferencia y a la distancia
de cada punto al centro se le llama radiode la circunferencia.

ad

de

Notaci´
on: la circunferencia en el plano π y de centro en O ∈ π y de
radio r (ver Figura 1.), se denota por C(O, r), en la notaci´on de conjuntos es

iv
er

si d

C(O, r) = {X ∈ π/OX = r, O, X ∈ π}

Un

Como sucedi´o con la recta en el plano, que dividi´o el plano en dos regiones
disjuntas, lo mismo sucede con la circunferencia, la cual nos divide el plano
en dosregiones, una de ellas la llamamos el interior y la otra el exterior de
la circunferencia.
Definici´
on 39 (Interior de la Circunferencia). Al conjunto de puntos
del plano de la circunferencia, tales que su distancia al centro es menor que
el radio, se le llama el interior de la circunferencia.
Notaci´
on: el interior de la circunferencia de centro O y radio r se denota
por IntC(O, r), por lotanto
IntC(O, r) = {X ∈ π/OX < r, X, O ∈ π}
151

CAP´ITULO 6. LA CIRCUNFERENCIA

O

r

X

s

152

at
em
at
i ca

Figura 1.

to

de

M

Definici´
on 40 (Exterior de la Circunferencia). Al conjunto de puntos
del plano de la circunferencia, tales que su distancia al centro es mayor que
el radio, se le llama el exterior de la circunferencia.

,I

ns

tit
u

Notaci´
on: el exterior de la circunferencia decentro O y radio r se denota
por ExtC(O, r), por lo tanto

X3

X1
O

X2

Un

iv
er

si d

ad

de

An
tio

qu

ia

ExtC(O, r) = {X ∈ π/OX > r, X, O ∈ π}

Figura 2.
En la Figura 2. los puntos X1 , X2 , X3 est´an en el mismos plano de la
C(O, r).
Como OX1 < r entonces X1 ∈ IntC(O, r).
Como OX3 > r entonces X1 ∈ ExtC(O, r).
Como OX2 = r entonces X1 ∈ C(O, r).

6.1. DEFINICIONES PRELIMINARES

153Definici´
on 41 (C´ırculo). La uni´on de la circunferencia y su interior la
llamamos c´ırculo.
Notaci´
on: el c´ırculo de centro O y radio r se denota por C(O, r), por lo
tanto
C(O, r) = C(O, r) ∪ IntC(O, r)

at
em
at
i ca

s

Definici´
on 42 (Cuerda). Es un segmento cuyos extremos son dos puntos
diferentes de la circunferencia. Cuando el centro de la circunferencia es un
punto interior de la cuerda,entonces a la cuerda la llamamos cuerda diametral
y a su medida la llamamos di´ametro.

de

M

Por la definici´on de circunferencia, podemos concluir que el di´ametro es
dos veces el radio.
Ejercicio: demostrar que si AB es una cuerda entonces IntAB ⊂ IntC(O, r)

ns

tit
u

to

Definici´
on 43 (Secante). La recta que intercepta la circunferencia en al
menos dos puntos distintos se le llamasecante.

qu

ia

,I

M´as adelante veremos que si una recta intercepta una circunferencia, lo
hace a lo sumo en dos puntos diferentes.

ad

de

An
tio

Definici´
on 44 (Tangente). Si una recta en el plano de la circunferencia la
intercepta en un u
´nico punto, entonces decimos que la recta es tangente a la
circunferencia; al punto de contacto entre la recta y la circunferencia se le
llama punto detangencia.

Un

iv
er

si d

Nota: en tres dimensiones puede ocurrir que la recta intercepta la circunferencia en un u
´nico punto y la recta no ser tangente a la circunferencia.
En la Figura 3. se puede ver que:
l es tangente a la circunferencia C(O, r) en A.
La cuerda←→
BC es di´ametro.
La recta DE es secante al circunferencia.
Definici´
on 45 (Arco). Dados dos puntos distintos de unacircunferencia
entonces la circunferencia queda dividida en dos conjuntos a los cuales llamaremos arcos.
Notaci´
on: si los puntos son A y B (ver Figura 4.), los arcos son arco
⌢

⌢

AM B y arco AN B, los cuales denotamos por AM B y AN B y como la
cuerda AB esta asociada a cada uno de ´estos arcos entonces decimos que

CAP´ITULO 6. LA CIRCUNFERENCIA

154

E
D
O

C

B

l

at
em
at
i ca

l

B

M

M

s

A...