CAPITULOII

INGENIERÍA ECONÓMICA

MODULO II
FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• Relación prestamista - prestatario.
• Formas de pago de un préstamo.
• Pago único.
• Serie uniforme.
• Amortización constante.

MODULO II
FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• Serie gradiente.
• Serie gradiente porcentual.
• Equivalencias para formas de pago.

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO
• Prestamista: persona natural o jurídicaque concede dinero en préstamo.
• Prestatario: persona que recibe dinero
en préstamo.
Elementos de un préstamo:
 Magnitud o monto.
 Valor de la tasa de interés.
 Plazo.

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO





Forma de pago.
Garantía o fiador.
Requisitos de capacidad de pago.
Periodo de gracia: tiempo durante el cual se
pueden pagar únicamente los intereses o
también puede ser el tiempodurante el cual
los intereses se capitalizan, pero no hay
desembolso alguno por el prestatario.

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO


Amortización del préstamo original: toda
cuota o pago de un préstamo la podemos
descomponer
en
dos
partes:
una
correspondiente a la disminución o abono
que hagamos al préstamo original, la otra
será el componente de interés. La
amortización nunca será negativa ycuando
no hay amortización se entenderá que toda
la cuota corresponde a intereses.

FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• SERIE UNIFORME:
Se hace un préstamo a
una tasa de interés por
periodo y se paga en
cuotas
exactamente
iguales.

P

1

2

3

4

n

A A A A

A

0

FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• SERIE DE PAGOS DE
AMORTIZACIÓN
CONSTANTE:
El préstamo se paga en
cuotas periódicas de las
cuales elcontenido de
amortización del principal
siempre es igual.

P
1

2

3

n

0

A1

A2

A3

An

FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• SERIE GRADIENTE:
El préstamo de paga en
cuotas
que
pueden
aumentar o disminuir un
monto uniforme cada
periodo
(sucesión
aritmética).

P
1

2

3

n

0

A1

A2

A3

An

FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• SERIE GRADIENTE
PORCENTUAL:
El préstamo se paga en
cuotas
que
pueden
aumentar odisminuir un
porcentaje cada periodo
(sucesión geométrica).

P

1

2

n

0

A1

A2
An

PAGO ÚNICO
P
1

2

n

0
F

F = P(1+i)

n

PAGO ÚNICO
Demostración de la formula de valor
futuro, donde:
P: préstamo
i: tasa de interés
n: plazo
F: pago único
SK: saldo o deuda al final de cualquier
período K
Total intereses: I = Total pagado-Total prestado
I = F-P
(1)

PAGO ÚNICO
FIN DE
PERÍODO

INTERESES DELPERÍODO

0
1

0
i.P

2

i.P(1+i)

3

IP(1 + i)2

---K
---n

---------

SALDO AL FINAL
DEL PERÍODO

P
P + iP = P(1. + i)
P(1 + i) + iP(1 + i)
= p(1 + i)2
P(1 + i)2 + iP(1 + i)2
= P(1 + i)3
---Sk = P(1 + i)k (2)
---F = P(1 + i)n (3)

PAGO ÚNICO
EJEMPLO:
Se ahorran 1´000.000 de pesos el 1 de marzo del 2002, en una
entidad que reconoce el 1% efectivo mensual.
¿Cuál es el valor futuro el 31 de diciembrede 2003? ¿Cuál era el
saldo después de pagar la cuota del 30 de junio de 2002?
Valor futuro:
Para tablas:
Valor futuro 31/12/2003:
Saldo:

F = P(1+i)n
(3)
F = P(F/P,i,n)
(3´)
1´000.000(1+0.01)22 = $1´244.715,86
Sk = P(1+i)k
(2)

Saldo 30/06/2002:

1´000.000(1+0.01)4= $1´040.604,01

SERIE UNIFORME
P

0

1
n

2

3

4

A

A

A

A

A=P*

i (1+i)n
(1+i)n -1

A

SERIE UNIFORME
Demostración de lasfórmulas para serie
uniforme, donde:
A: cuota uniforme.
ak: abono o parte de la cuota que amortiza la
deuda.
Ik: parte de la cuota que cubre intereses.
Pk: valor presente equivalente a la cuota del
periodo k.

SERIE UNIFORME
P será equivalente a los pagos efectuados
considerando la tasa i, ello implica que P será
igual a la suma de los valores presentes de las
cuotas.
Pk = A * (1+i)-k
según formula(3)
P =  Pk
por principio N°2
P =  A * (1+i)-k
P = A *  (1+i)-k
P=A*{(1+i)-1+(1+i)-2+ ... +(1+i)-(n-1)+(1+i)-n}
(1*)
P(1+i)=A{(1+i)0+(1+i)-1+(1+i)-2+...+(1+i)-n+2+(1+i)-n+1} (2*)

SERIE UNIFORME
Si usted resta (2*) de (1*), simplifica y despeja
A.

A=P*

i (1+i)n

(4)

(1+i)n -1

El factor de P en la formula (4) para uso de
tablas se identificará así: (A/P,i,n)
Se podrá escribir así: A = P *...