CapituloVECTORES

Páginas: 14 (3447 palabras) Publicado: 9 de septiembre de 2015
H.H.M.M.
Rancagua.
 
Sección 3º y 4º Medio

GUÍA de FÍSICA
Vectores
Nivel 3ºMedio

Profesor: Pedro González Catalán
2015

Capítulo II

VECTORES

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
a) Magnitudes escalares: Son aquellas cuya determinación sólo requiere el conocimiento de un
número, su cantidad, respecto de cierta unidad de medida. Son ejemplo de estas magnitudes
la temperatura, la longitud, lamasa, el tiempo, la potencia, el trabajo, la energía, la rapidez,
etc…
b) Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes cuya determinación exige el conocimiento
aparte del módulo de una dirección y sentido. . Son ejemplo de estas magnitudes el
desplazamiento, la velocidad, la fuerza, la aceleración, el impulso, el momentum, etc…
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
a) Representación gráfica: Un vector serepresenta por un segmento orientado AB, siendo A
el origen del vector y B su extremo.
A
 

B
 

b) Representación analítica: Un vector se representa por una letra (mayúscula o minúscula)
con una flecha encima por ejemplo A. El módulo del vector A, se representa como |A| o
simplemente A.
ELEMENTOS DE UN VECTOR
a) Módulo: Geométricamente se define como el tamaño del vector. Algebraicamente sedefine
como la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir:
| 𝐴  | = +

𝐴!! + 𝐴!! + 𝐴!!

Recuerde que si el módulo de un vector es igual a la unidad entonces decimos que éste es
unitario o versor, es decir:
𝐴  𝑒𝑠  𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 <===>    |𝐴  | = 1
b) Dirección: Geométricamente indica la orientación que tiene el vector respecto del sistema
de coordenadas cartesianas. Enel plano se define mediante el ángulo que forma el vector
respecto del eje horizontal. Algebraicamente la dirección del vector A, respecto del eje x,
se puede obtener por medio de la relación:
!

θ = arc tg [ !! ]
!

c) Sentido: Indica hacia donde “apunta” el vector. Por lo general se relaciona con los puntos
cardinales. Ejemplo son hacia arriba, abajo, izquierda, derecha, norte, sur, este yoeste. Es
común encontrar asociada la dirección con el sentido de un vector (N30ºE ó E60ºN)

SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES (Métodos geométricos y algebraicos)
a) Método del polígono: Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos,
manteniendo constantes su módulo y dirección, así, si unimos el origen del segundo vector
con el extremo del primero, el origen del tercero con el extremo delsegundo, y así
sucesivamente hasta el último vector. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del
primero con el extremo del último vector.
Si el polígono vectorial resulta ser cerrado, entonces el módulo del vector
resultante es igual a cero.
Si se tienen tres vectores concurrentes y coplanares cuya resultante es cero, es
decir, forman un polígono vectorial cerrado, se cumple la ley delos senos:
β
𝑎⃑
 

!

𝑐⃑
 

!"#∅

=  

!
!"#$

=  

!
!"#$


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 α
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Φ
𝑏!⃑
 
Método de componentes
Todo vector se puede expresar como la suma de dos o más componentes. Enel plano
bidimensional, dicho vector se escribe como la suma de dos vectores mutuamente
perpendiculares. Por tanto las componentes de un vector 𝐴 en las direcciones de los ejes X e Y
son:
Ax = A cosθ
y
Ay = A senθ
Recuerde que todo vector se puede escribir en forma de par ordenado (a,b),
triada (a, b, c) o en función de sus componentes rectangulares R = ai + bj +ck
b) Método del paralelogramo: Parasumar dos vectores que tienen el mismo origen, se
construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro.
Geométricamente el módulo del vector resultante se obtiene trazando la diagonal del
paralelogramo desde el origen de los vectores.
El módulo del vector resultante está dado por la expresión:
R = 𝑎 ! +   𝑏 ! + 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃
Donde a, b y R representan los módulos...
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