Capm

PTema 3.-

Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals (CAPM)
UdG – Grau de Comptabilitat i Finances - Gestio Financera I

Curs 2012- 2013

UgG – Grau de Comptabilitat i Finances – Gestió Financera I

3.1.- LA RENDIBILITAT DE LES ACCIONS COM A VARIABLE ALEATORIA La rendibilitat esperada
RENDIBILITAT ESPERADA (*) ESPERANÇA MATEMÀTICA de la rendibilitat

R = ∑ pi ⋅ Ri = E ( R )i =1

n

Exemple 3.1 Suposem que el rendiment d’un títol presenta la següent distribució de probabilitats:
~ Ri

2 15%

3 20%

4,5 25%

5 15%

6 25%

P(Ri)

E(R) = 2 · 0,15 + 3 · 0,2 + 4,5 · 0,25 + 5 · 0,15 + 6 · 0,25 = 4,275

Tema 3.- Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals

2

1

UgG – Grau de Comptabilitat i Finances – Gestió Financera I

Ladesviació típica com a mesura del risc
Var (R) = σ2 (R) DT (R) = σ (R)

VARIÀNCIA DESVIACIÓ TÍPICA Mesuren LA DISPERSIÓ

“Grau de separació dels valors de la variable aleatòria rendiment respecte el seu valor esperat (esperança matemàtica)”

σ 2 ( R) =

∑
i =1

n

(xi − x )2 ⋅ ni
N

σ 2 ( R) =

∑ (x − x )
i i =1

n

2

pi

Exemple 3.1 (continua) σ2(a1) = (2-4,275)2 · 0,15 +(3-4,275)2 · 0,2 + (4,5-4,275)2 · 0,25 + (5-4,275)2 · 0,15 + (6-4,275)2 · 0,25 = 1,936 σ(a1) = 1,3917
3

Tema 3.- Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals

UgG – Grau de Comptabilitat i Finances – Gestió Financera I

Rendibilitat esperada i risc
Exemple 3.2 Imaginem que els membres d’un col.lectiu pel fet de pertànyer tenen el dret a participar en “una inversió A”. Consta delsegüent: L’inversor ha de pagar 100 euros (recuperables a la fi del joc) per jugar dues vegades a la ruleta a vermell o negre. Cada vegada que guanyi cobra 30 euros. Cada vegada que perd ha de pagar 20 euros. ESPERANÇA DE GUANY “INVERSIÓ A” Inversió: Possibilitats: 100 eu G-P = 30 - 20 + 100 = 110 eu P-G = -20 + 30 + 100 = 110 eu G-G = 30 + 30 + 100 = 160 eu P-P = -20 -20 +100 = 60 eu 110 eu …….…….. 50%(2/4) 160 eu …………… 25% (1/4) 60 eu ……………. 25% (1/4) E( R) = 10 %
4

Probabilitats:

E(guany) = 110 ⋅ 0,5 + 160 ⋅ 0,25 + 60 ⋅ 0,25 - 100 = 10 eu
Tema 3.- Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals

2

UgG – Grau de Comptabilitat i Finances – Gestió Financera I

Imaginem que el col.lectiu pot participar també en “una inversió B”. Consta del següent: L’inversor ha de pagar 100euros (recuperables a la fi del joc) per jugar dues vegades a la ruleta a vermell o negre. Cada vegada que guanyi cobra 3.000 euros. Cada vegada que perd ha de pagar 2.990 euros. ESPERANÇA DE GUANY “INVERSIÓ B” Inversió: Possibilitats: 100 eu G-P = P-G = G-G = P-P = 3.000 – 2.990 + 100 -2.990 + 3.000 + 100 3.000 + 3.000 + 100 -2.990 – 2.990 +100 = 110 eu = 110 eu = 6.100 eu = -5.880 euProbabilitats:

110 eu …….….….. 50% (2/4) 6.100 eu …….……… 25% (1/4) -5.880 eu ……………. 25% (1/4) E( R) = 10

E(guany) = 110 ⋅ 0,5 + 6.100 ⋅ 0,25 + -5.880 ⋅ 0,25 -100 = 10 eu

Podem dir que les dues inversions A i B són indiferents ?

Tema 3.- Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals

5

UgG – Grau de Comptabilitat i Finances – Gestió Financera I Evidentment, la inversió B és mésarriscada que la A Per tal de seleccionar inversions amb risc, haurem de complementar la rendibilitat esperada (que és el valor mitjà) amb una mesura de la dispersió dels valors possibles al voltant d’aquest promig. Aquesta mesura serà la variància o la desviació típica. En l’exemple anterior calcularíem les variàncies mitjançant la fórmula:

σ σ σ σ

2 2

A A

= (110 − 110 ) 2 0 ,5 + (160 −110 ) 2 0 , 25 + ( 60 − 110 ) 2 0 , 25 = 1 . 250

σ A = 35,35

2 2

B B

= (110 − 110 ) 2 0 ,5 + ( 6 . 100 − 110 ) 2 0 , 25 + ( − 5 . 880 − 110 ) 2 0 , 25 = 6 . 050

σ B = 77,78

On queda clar que, tot i tenir la mateixa rendibilitat esperada, la inversió B és més arriscada que la A

Tema 3.- Selecció de carteres i teoria del mercat de capitals

6

3

UgG – Grau de...