CAPÍTULO 16 MOVIMIENTOPLANO DE CUERPOS RÍGIDOS: FUERZAS Y ACELERACIONES

Quinto Examen Parcial
Facultad de Estudios Superiores Aragón


CAPÍTULO 16 MOVIMIENTOPLANO DE CUERPOS RÍGIDOS: FUERZAS Y ACELERACIONES
Introducción
En este capítulo se estudiará la cinética de cuerpos rígidos, esto es, las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, la forma y la masa del cuerpo, y el movimiento que se produce. En Cinética de partículas:segunda ley de Newton y Cinética de partículas: métodos de la energía y la cantidad de movimiento se abordaron relaciones similares, suponiendo en ese caso que el cuerpo puede considerarse como una partícula, esto es, que su masa podría concentrarse en un punto y que todas las fuerzas actúan en él. La forma del cuerpo, así como la ubicación exacta de los puntos de aplicación de las fuerzas, no serántomadas en cuenta. Se estudiará no sólo el movimiento del cuerpo como un todo, sino también el movimiento del cuerpo en torno a su centro de masa. El planteamiento será considerar a los cuerpos rígidos conformados por un gran número de partículas y utilizar los resultados que se obtuvieron en el capítulo 14 para el movimiento de sistemas de partículas. De manera específica, se emplearán dosecuaciones del capítulo 14: la ecuación, F = ma , la cual relaciona la resultante de las fuerzas externas y la aceleración del centro de masa G del sistema de partículas, y la ecuación MG=HG, que relaciona el momento resultante de las fuerzas externas y la cantidad de movimiento angular del sistema de partículas alrededor de G.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
Considere un cuerpo rígidosobre el que actúan varias fuerzas externas F1, F2, F3 , . . . (figura 16.1). Se puede suponer que el cuerpo está integrado de un gran número n de partículas de masa Δmi (i = 1, 2,. . ., n) y aplicar los resultados obtenidos en el capítulo 14 para un sistema de partículas (figura 16.2). Considerando primero el movimiento del centro de masa G del cuerpo con respecto al sistema de referencianewtoniano Oxyz, se retoma la ecuación (14.6) y se escribe:
(16-1)


Donde “m” es la masa del cuerpo y “a” es la aceleración del centro de masa G. Volviendo ahora al movimiento del cuerpo relativo al sistema de referencia centroidal G xý´z´ se retoma la ecuación (14.23) y se escribe:
(16-2)


Donde H
·
G representa larazón de cambio de HG, la cantidad de movimiento angular alrededor de G del sistema de partículas que forma el cuerpo rígido. En lo subsecuente, HG hará referencia simplemente a la cantidad de movimiento angular del cuerpo rígido en torno a su centro de masa G. Junto con las ecuaciones (16.1) y (16.2) expresa que el sistema
de fuerzas externas es equipolente al sistema consistente en el vectorma_ fijo en G y al par de momento HG (figura 16.3).



Las ecuaciones (16.1) y (16.2) se aplican al caso más general del movimiento de un cuerpo rígido. Sin embargo, en el resto de este capítulo el análisis se limitará al movimiento plano de cuerpos rígidos, esto es, a un movimiento en el que cada partícula permanece a una distancia constante de un plano de referencia fijo, y se supondrá quelos cuerpos rígidos estarán compuestos sólo por las placas planas y los cuerpos que son simétricos con respecto al plano de referencia. Un estudio adicional del movimiento plano de cuerpos tridimensionales no simétricos y del movimiento de cuerpos rígidos en el espacio tridimensional se pospondrá hasta el capítulo 18.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO
RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANOConsidere una placa rígida en movimiento plano. Suponiendo que la placa está integrada por un gran número n de partículas Pi de masa: mi y retomando la ecuación (14.24) de la sección 14.5, se advierte que la cantidad de movimiento angular HG de la placa alrededor de su centro de masa G puede calcularse considerando los momentos alrededor de G de las cantidades de movimiento de las partículas de la...