caracas locas


Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de serpositiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b Û ab = x.
Propiedades de la función logarítmica
Laspropiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de xpositivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquierelemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
Lafunción logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
El logoritmo de un productoes igual a la suma de los logaritmos de los factores:
El logaritmo de una división es igual a la resta de logaritmos:
El logaritmo de una poténcia es igual al exponentemultiplicado por el logaritmo de la base de la poténcia:
El logaritmo de un radical es igual al exponente dividiendo al logaritmo:
Definición de función exponencial
Se llama funciónexponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que: