Caracol de Pascal

Caracol de Pascal
El verdadero nombre de esta curva es Limaçon de Pascal ( limaçon viene del latín limax que significa caracol). El caracol de Pascal, lo descubrió Etienne Pascal padre de BlaisePascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio Roberval en 1650 cuando la uso como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes.
Para obtener el caracol de Pascal procedemos dela siguiente manera.
Tomamos un punto P en la circunferencia (turquesa) y un punto O cualquiera del plano (en nuestro caso el origen de coordenadas).
Trazamos la recta tangente a la circunferencia porP.
Trazamos una recta perpendicular a la tangente anterior que pase por el punto O.
Llamamos Q al punto de intersección de las dos rectas anteriores.
El lugar geométrico de los puntos Q del plano quese obtienen al mover P sobre la circunferencia se llama Caracol de Pascal.
La ecuación del Caracol de Pascal es la siguiente:

Dos observaciones :
El valor de b es el radio de la circunferenciaturquesa.
El centro de la circunferencia es 2*a.

Ecuación del caracol de Pascal

Sea O el polo, la recta OA el eje polar, y OA=2a. Tomamos como constante k=2a, con lo que la curva obtenida será lacardioide, caso particular de caracol de Pascal. El radio vector del punto B es 2acos(θ), por lo que el radio vector del punto P de la cardioide es
P=2a cos(θ) + k = 2a (cos(θ)+1)
LIMACONES O CARACOLESLimaçon viene del latín limax que significa caracol. El caracol de Pascal, lo descubrió Etienne Pascal padre de Blaise Pascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio Roberval en 1650cuando la usó como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes. Un limaçon o las gráficas polares que generan limaçones son las funciones en coordenadas polares con la forma:
r = 1 + b cos
Ahoraveamos un ejemplo concreto de un gráfico de este tipo, donde se muestra un caracol que apunta hacia la derecha y que tiene un lazo interior. La función para este gráfico es la siguiente:




Veamos...