Caracteristicas de la geometria fractal

CARACTERIZACION DE LA GEOMETRIA FRACTAL DEL ARBOL
BRONQUIAL EN MAMIFEROS

MEASURING THE FRACTAL GEOMETRY OF THE BRONCHIAL TREE
IN MAMMALS

 
|* |Canals, M.  |
|** |Olivares, R.  |
|*** |Labra, F.  |
|* |Caputo, L.  |
|* |Rivera, A.  |
|* |Novoa, F. F.  |

 
CANALS, M.; OLIVARES, R.; LABRA, F.; CAPUTO, L.; RIVERA, A. & NOVOA, F.F. Caracterización de la geometría fractal del árbol bronquial en mamíferos. Rev. Chil. Anat., 16(2):237-244, 1998.
RESUMEN: El árbol bronquial de los mamíferos presenta un diseño que se ha asociado con un adecuado flujo de gases a los alvéolos, una mínima producción de entropía en la mecánica respiratoria y con un mínimo costo en materia y energía. Sin embargo, la vía aérea constituye sólo partedel sistema respiratorio y como tal su geometría debe ajustarse a la función de todo el sistema resolviendo el problema de distribuir un volumen de aire inspirado en una gran superficie, dispuesta en un volumen acotado. Así, la topología bronquial exhibe las características de ocupar espacio con su ramificación progresiva y una reducción del diámetro de los bronquios que se ha asociado a unageometría fractal. En este trabajo se caracteriza la topología del árbol bronquial de Rattus norvegicus mediante su dimensión fractal y se compara con otros mamíferos de distinto tamaño: Oryctolagus cuniculli y Homo sapiens. Se estudia además el efecto de la escala para verificar la autosimilitud. Los resultados demuestran una geometría fractal de la vía aérea de las tres especies, que se mantiene adistintas escalas y son una demostración directa de este tipo de geometría. La topología se mantiene invariante en las tres especies, con dimensiones fractales entre 1,57 y 1,59. Los resultados coinciden con otros estudios realizados en la vía aérea, la superficie alveolar, la ventilación y la perfusión pulmonar. Se discuten las consecuencias de este tipo de geometría en el pulmón.
PALABRAS CLAVE:1. Pulmones; 2. Bronquios; 3. Geometría fractal; 4. Mamíferos.
INTRODUCCION
La geometría Euclídea que nos heredó la Grecia clásica proviene de la idealización de las formas de la naturaleza. Conceptos como punto, línea, perpendicularidad o círculo tienen su origen en la observación de formas naturales como planetas, árboles o el horizonte (KLINE, 1967). Aunque esta geometría ha sido utilizadaen la descripción, comprensión y modelación, a las cuales no es ajena la anatomía, es muy simple y puede ser vista como una aproximación a las formas naturales que son esencialmente complejas e irregulares (HASTING & SUGIHARA, 1993).
MANDELBROT (1975) introdujo el término "fractal" para ciertos objetos geométricos con la propiedad de la autosimilitud e invarianza bajo contracción y expansión.Posteriormente señaló que "los fractales abren un nuevo campo entre el excesivo orden geométrico Euclídeo y el caos geométrico de la rugosidad y la fragmentación" (MANDELBROT, 1989). Esta geometría encuentra su base en las estructuras, superficies o curvas complejas que ocupan espacio mediante el plegamiento, convolución o ramificación y que presentan la propiedad de la autosimilitud
(MANDELBROT).Esta última puede ser definida como la propiedad de una estructura de ser descompuesta en partes similares al todo (PEITGEN et al., 1992), lo que se encuentra asociado a la invarianza bajo escala: conservación de la forma a diferentes escalas de observación (HASTING & SUGIHARA). El plegamiento, convolución o ramificación permiten que estructuras de una determinada dimensión topológica ocupen unespacio de dimensión mayor (HASTING & SUGIHARA). Por ejemplo una superficie (dimensión topológica Dt = 2) al ser arrugada puede ocupar un volumen (Dt = 3). Esto se caracteriza a través de la dimensión fractal (Df) que en el caso de los objetos de geometría Euclídea es entera e igual a su dimensión topológica, y en el caso de los objetos con geometría fractal excede a su dimensión topológica y es...