Caracteristicas De Las Secciones Conicas Completo


Esquema
Características de las Secciones Cónicas

1.- Características de las secciones cónicas
2.1.- La elipse 
2.2.- La hipérbola 
2.3.- La parábola

2.- Elipse:
2.1. Elementos de la elipse
2.2. Relación entre la distancia focal y los semiejes
2.3. Excentricidad
2.4. Ecuación Reducida de la Elipse
2.5. Ecuación reducida de la elipse con los focos en el ejeOY
2.6. Ecuación de la Elipse
2.7. Ecuación de la Elipse de Eje Vertical

3) Parábola:
3.1. Elementos de la Parábola
3.2Ecuación Reducida de la Parábola de Eje Horizontal
3.3. Ecuación Reducida de la Parábola de Eje Vertical
3.4. Ecuación de la Parábola con Eje Horizontal
3.5. Ecuación de la Parábola con Eje Vertical

4) Hipérbola
4.1 Elementos de la Hipérbola
4.2. Excentricidad
4.3. EcuaciónReducida de la Hipérbola
4.4. Ecuación reducida de la hipérbola con los focos en el eje OY
4.5. Ecuación de la Hipérbola
4.6. Ecuación de la Hipérbola de eje Vertical
4.7. Ecuación de la hipérbola equilátera

DESARROLLO
Características de las Secciones Cónicas

1) Características de las secciones cónicas:

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de lasdistancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro,
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: 

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constantey menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos Asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distanciaentre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es: 

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
Eje, e
Vértice, V
Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen ysu eje coincide con el de ordenada, tiene la siguiente ecuación: 
2) Elipse
Figura geométrica que es similar a un círculo achatado. Se puede obtener una elipse cortando un cono recto con un plano que se encuentra ligeramente inclinado de la posición paralela a la base del cono, pero antes de volverse paralelo a un elemento del cono
Curva que une todos los puntos en un plano tal que la suma de lasdistancias a dos puntos fijos (llamados focos) se mantiene siempre como constante. Una elipse parece un círculo achatado.

2.1. Elementos de la elipse:

Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.










Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al ejemayor o al eje menor.
Centro de Simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.





2.2. Relación entre la distancia focal y los semiejes


2.3. Excentricidad (e) La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.



2.4. Ecuación Reducida de la Elipse

Tomamos como centro de la elipse el centrode coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las formulas llegamos a:






2.5. Ecuación reducida de la elipse con los focos en el eje OY

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos...