Caracterización física y dinámica de un sistema de un grado de libertad utilizando métodos experimentales
Páginas: 5 (1210 palabras)
Publicado: 16 de enero de 2016
Caracterización física y dinámica de un sistema de un grado de
libertad utilizando métodos experimentales
Luis Eduardo González Mena
Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, Cali, Colombia. luis.e.gonzalez.m@correounivalle.edu.co
Received: December 4th, 2015.
Abstract
In this work the response of a system with one degree of freedom to different excitations is studied. Consequently,physical (mass,
rigidity and damping) and dynamic characteristics (damping ratio and natural frequency) are obtained using such experimental data. In
particular, the methods used in laboratory are: free vibration, series and sweeping of harmonic loads and earthquake simulation.
Keywords: system of a degree of freedom, free vibration, forced vibration.
Resumen
En este trabajo se estudia la respuesta de unsistema de un grado de libertad a diferentes excitaciones. Consecuentemente, se obtienen sus
características físicas (masa, amortiguamiento y rigidez) y dinámicas (razón de amortiguamiento y frecuencia natural) mediante el uso de
dicha información experimental. En particular, los métodos utilizados en laboratorio son los siguientes: vibración libre, series y barrido
de cargas armónicas ysimulación de sismo.
Palabras clave: sistema de un grado de libertad, vibración libre, vibración forzada.
1 Ensayos de laboratorio
Las pruebas se llevaron a cabo el 25 de Noviembre de 2015 en la mesa vibratoria del Laboratorio de Ingeniería Sísmica y Eólica
LINSE de la Universidad del Valle. La estructura estudiada consiste en un pórtico con platina de aluminio y sostenida por columnas
delgadas de acero.Los datos fueron registrados por dos acelerómetros ubicados en la base y en la parte superior de la estructura
respectivamente.
La primer prueba realizada fue la de vibración libre, se utilizó un elemento de hierro de 566 gramos amarado a una cuerda que
desplazó el sistema 26 centímetros. La cuerda se cortó sin aplicar velocidad inicial al sistema. El movimiento fue registrado durante
2.5minutos.
La siguiente prueba fue la serie de cargas armónicas inducidas en la base. Se realizaron 10 ensayos a 0.5, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2,
1.3, 1.4, 1.7 y 2.0 Hz. Cada uno de aproximadamente un minuto. Así mismo, cubriendo dicho rango de frecuencias, se llevó a cabo
un barrido con duración total de cinco minutos.
Por último, se hizo la simulación del sismo de Armenia de 1999 escalado al 50%.
2Modelación matemática del sistema
La estructura fue modelada como un sistema masa-resorte-amortiguador (Fig. 1) de un grado de libertad, donde se
puntualiza la masa en el centro de la platina superior, suponiendo columnas sin masa. Cabe resaltar que el
amortiguamiento equivalente se supone viscoso (proporcional a la velocidad del sistema) por simplicidad.
Figura 1. Modelo masa resorte amortiguador delsistema. Fuente: Tomado de [1]
2.1 Vibración libre
La ecuación diferencial que rige el movimiento de la estructura se obtiene a partir del diagrama de cuerpo libre (Fig. 2)
haciendo sumatoria de fuerzas en dirección del grado de libertad:
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre en vibración libre Fuente: Tomado de [1]
∑
(1)
̈
Donde:
̇
̈
Por lo tanto:
(2)
̇
(3)
La solución a esta ecuaciónrepresenta el desplazamiento relativo a su posición de equilibrio para cada instante de
tiempo:
( )
Donde
√ ( )
̇( )
( )
es la razón de amortiguamiento,
(
(
la frecuencia natural y
( )
̇( )
( )
) (4)
la frecuencia amortiguada del sistema.
2.1 Vibración forzada
En este caso se realiza el mismo procedimiento con la presencia de una fuerza p(t) armónica ejerciéndose sobre la
estructura en elgrado de libertad:
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre en vibración forzada Fuente: Tomado de [1]
̈
̇
̈
(
)
(5)
En este caso, para efectos experimentales, solo se busca estudiar el movimiento para cuando la respuesta es uniforme, es
decir:
̈
( )
Donde:
√(
(
)
(
2
) (6)
)
(7)
3 Análisis experimental
3.1 Prueba de vibración libre
La rigidez del sistema se calculó usando la ley de...
libertad utilizando métodos experimentales
Luis Eduardo González Mena
Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, Cali, Colombia. luis.e.gonzalez.m@correounivalle.edu.co
Received: December 4th, 2015.
Abstract
In this work the response of a system with one degree of freedom to different excitations is studied. Consequently,physical (mass,
rigidity and damping) and dynamic characteristics (damping ratio and natural frequency) are obtained using such experimental data. In
particular, the methods used in laboratory are: free vibration, series and sweeping of harmonic loads and earthquake simulation.
Keywords: system of a degree of freedom, free vibration, forced vibration.
Resumen
En este trabajo se estudia la respuesta de unsistema de un grado de libertad a diferentes excitaciones. Consecuentemente, se obtienen sus
características físicas (masa, amortiguamiento y rigidez) y dinámicas (razón de amortiguamiento y frecuencia natural) mediante el uso de
dicha información experimental. En particular, los métodos utilizados en laboratorio son los siguientes: vibración libre, series y barrido
de cargas armónicas ysimulación de sismo.
Palabras clave: sistema de un grado de libertad, vibración libre, vibración forzada.
1 Ensayos de laboratorio
Las pruebas se llevaron a cabo el 25 de Noviembre de 2015 en la mesa vibratoria del Laboratorio de Ingeniería Sísmica y Eólica
LINSE de la Universidad del Valle. La estructura estudiada consiste en un pórtico con platina de aluminio y sostenida por columnas
delgadas de acero.Los datos fueron registrados por dos acelerómetros ubicados en la base y en la parte superior de la estructura
respectivamente.
La primer prueba realizada fue la de vibración libre, se utilizó un elemento de hierro de 566 gramos amarado a una cuerda que
desplazó el sistema 26 centímetros. La cuerda se cortó sin aplicar velocidad inicial al sistema. El movimiento fue registrado durante
2.5minutos.
La siguiente prueba fue la serie de cargas armónicas inducidas en la base. Se realizaron 10 ensayos a 0.5, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2,
1.3, 1.4, 1.7 y 2.0 Hz. Cada uno de aproximadamente un minuto. Así mismo, cubriendo dicho rango de frecuencias, se llevó a cabo
un barrido con duración total de cinco minutos.
Por último, se hizo la simulación del sismo de Armenia de 1999 escalado al 50%.
2Modelación matemática del sistema
La estructura fue modelada como un sistema masa-resorte-amortiguador (Fig. 1) de un grado de libertad, donde se
puntualiza la masa en el centro de la platina superior, suponiendo columnas sin masa. Cabe resaltar que el
amortiguamiento equivalente se supone viscoso (proporcional a la velocidad del sistema) por simplicidad.
Figura 1. Modelo masa resorte amortiguador delsistema. Fuente: Tomado de [1]
2.1 Vibración libre
La ecuación diferencial que rige el movimiento de la estructura se obtiene a partir del diagrama de cuerpo libre (Fig. 2)
haciendo sumatoria de fuerzas en dirección del grado de libertad:
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre en vibración libre Fuente: Tomado de [1]
∑
(1)
̈
Donde:
̇
̈
Por lo tanto:
(2)
̇
(3)
La solución a esta ecuaciónrepresenta el desplazamiento relativo a su posición de equilibrio para cada instante de
tiempo:
( )
Donde
√ ( )
̇( )
( )
es la razón de amortiguamiento,
(
(
la frecuencia natural y
( )
̇( )
( )
) (4)
la frecuencia amortiguada del sistema.
2.1 Vibración forzada
En este caso se realiza el mismo procedimiento con la presencia de una fuerza p(t) armónica ejerciéndose sobre la
estructura en elgrado de libertad:
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre en vibración forzada Fuente: Tomado de [1]
̈
̇
̈
(
)
(5)
En este caso, para efectos experimentales, solo se busca estudiar el movimiento para cuando la respuesta es uniforme, es
decir:
̈
( )
Donde:
√(
(
)
(
2
) (6)
)
(7)
3 Análisis experimental
3.1 Prueba de vibración libre
La rigidez del sistema se calculó usando la ley de...
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