Caracterizaci n de un juego en forma extensiva
Páginas: 8 (1917 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2015
Caracterización de un juego en forma extensiva
En los juegos en forma normal, se considera que los jugadores eligen sus estrategias simultáneamente o, lo que equivale a lo mismo, que cada jugador elige su estrategia sin saber cuál elige su rival. Esto es una limitación importante, pues en muchas situaciones reales se observa una secuencia de jugadas, de tal manera que los jugadores van tomandodecisiones conforme
avanza el juego. La representación de un juego en forma extensiva permite modelizar tanto la secuencia de jugadas como la información de la que disponen los jugadores en cada jugada. Supone un avance fundamental con respecto a los juegos en forma normal, haciendo que la teoría de juegos se vuelva más realista y más atenta a los detalles de cada situación estratégica
En unjuego en forma extensiva la idea de estrategia es algo más rica que en un juego en forma normal. En un juego en forma normal una estrategia es un plan completo de acción que se establece de una vez por todas. No puede ser de otra manera dado que no se observa la estrategia del contrario. En cambio, en un juego en forma extensiva una estrategia es un plan de ac-
ción contingente, que especifica quéhará el jugador ante cada movimiento posible del rival.
Los juegos en forma extensiva más simples se pueden representar mediante un árbol de decisión. El árbol se compone de nodos y ramas
Los juegos en forma extensiva son más flexibles que los juegos en forma normal gracias a la posibilidad de incluir sucesos exógenos en el juego, es decir, sucesos que pueden alterar los pagos de los jugadores peroque no tienen que ver con las acciones o elecciones que realizan los propios jugadores. Esos sucesos exógenos pueden ocurrir en cualquier momento del juego y se atribuyen a un jugador ficticio que suele recibir el nombre de “Naturaleza” o “Azar”
Relación entre juegos en forma normal y extensiva
Los juegos en forma extensiva se pueden reducir a juegos en forma normal. El interés de estudiar estareducción es que ayuda a entender mejor qué es una estrategia en cada tipo de juego y además prepara el terreno para la introducción de la idea de equilibrio de perfección en el subjuego
Equilibrio por retro inducción
En los juegos en forma extensiva con información perfecta hay siempre un equilibrio de Nash con estrategias puras. Formalmente, esto se demuestra en el llamado teorema deZermelo-Kuhn. La manera de calcular el equilibrio es muy simple. Consiste en aplicar un procedimiento o algoritmo conocido como “retroinducción” (backwards induction). Se comienza por cualquier nodo anterior a un nodo terminal y se va retrocediendo hacia el origen del juego mediante la eliminación de las estrategias que estén fuertemente dominadas. Si al comenzar por el nodo seleccionado no se llega hastala primera jugada, hay que volver a comenzar por otro nodo similar, que preceda a un nodo terminal, hasta conseguir en algún momento llegar al nodo inicial.
Cuando se llega hasta el nodo inicial, se configura lo que se llama una ruta de equilibrio (equilibrium path). No obstante, el equilibrio de Nash en un juego en forma extensiva no está formado únicamente por la ruta de equilibrio.
Enrealidad, en el equilibrio intervienen todas las mejores respuestas de cada jugador a cada jugada posible de su rival
Equilibrio de perfección en el subjuego
Hay un ejemplo de Richard Selten que muestra de forma muy simple en qué sentido el equilibrio por retroinducción es más “exigente” en términos de racionalidad que el equilibrio de Nash
Aplicación: La política monetaria y la independencia delbanco central
Aunque hasta el momento se ha representado mediante un árbol de decisión la estructura de los juegos en forma extensiva, lo más habitual en este tipo de juegos es que el árbol no se represente. Más bien, se describe la secuencia de movimientos y a continuación se analiza el juego aplicando el método de la retroinducción, como en el ejemplo que a continuación se expone, sobre los...
En los juegos en forma normal, se considera que los jugadores eligen sus estrategias simultáneamente o, lo que equivale a lo mismo, que cada jugador elige su estrategia sin saber cuál elige su rival. Esto es una limitación importante, pues en muchas situaciones reales se observa una secuencia de jugadas, de tal manera que los jugadores van tomandodecisiones conforme
avanza el juego. La representación de un juego en forma extensiva permite modelizar tanto la secuencia de jugadas como la información de la que disponen los jugadores en cada jugada. Supone un avance fundamental con respecto a los juegos en forma normal, haciendo que la teoría de juegos se vuelva más realista y más atenta a los detalles de cada situación estratégica
En unjuego en forma extensiva la idea de estrategia es algo más rica que en un juego en forma normal. En un juego en forma normal una estrategia es un plan completo de acción que se establece de una vez por todas. No puede ser de otra manera dado que no se observa la estrategia del contrario. En cambio, en un juego en forma extensiva una estrategia es un plan de ac-
ción contingente, que especifica quéhará el jugador ante cada movimiento posible del rival.
Los juegos en forma extensiva más simples se pueden representar mediante un árbol de decisión. El árbol se compone de nodos y ramas
Los juegos en forma extensiva son más flexibles que los juegos en forma normal gracias a la posibilidad de incluir sucesos exógenos en el juego, es decir, sucesos que pueden alterar los pagos de los jugadores peroque no tienen que ver con las acciones o elecciones que realizan los propios jugadores. Esos sucesos exógenos pueden ocurrir en cualquier momento del juego y se atribuyen a un jugador ficticio que suele recibir el nombre de “Naturaleza” o “Azar”
Relación entre juegos en forma normal y extensiva
Los juegos en forma extensiva se pueden reducir a juegos en forma normal. El interés de estudiar estareducción es que ayuda a entender mejor qué es una estrategia en cada tipo de juego y además prepara el terreno para la introducción de la idea de equilibrio de perfección en el subjuego
Equilibrio por retro inducción
En los juegos en forma extensiva con información perfecta hay siempre un equilibrio de Nash con estrategias puras. Formalmente, esto se demuestra en el llamado teorema deZermelo-Kuhn. La manera de calcular el equilibrio es muy simple. Consiste en aplicar un procedimiento o algoritmo conocido como “retroinducción” (backwards induction). Se comienza por cualquier nodo anterior a un nodo terminal y se va retrocediendo hacia el origen del juego mediante la eliminación de las estrategias que estén fuertemente dominadas. Si al comenzar por el nodo seleccionado no se llega hastala primera jugada, hay que volver a comenzar por otro nodo similar, que preceda a un nodo terminal, hasta conseguir en algún momento llegar al nodo inicial.
Cuando se llega hasta el nodo inicial, se configura lo que se llama una ruta de equilibrio (equilibrium path). No obstante, el equilibrio de Nash en un juego en forma extensiva no está formado únicamente por la ruta de equilibrio.
Enrealidad, en el equilibrio intervienen todas las mejores respuestas de cada jugador a cada jugada posible de su rival
Equilibrio de perfección en el subjuego
Hay un ejemplo de Richard Selten que muestra de forma muy simple en qué sentido el equilibrio por retroinducción es más “exigente” en términos de racionalidad que el equilibrio de Nash
Aplicación: La política monetaria y la independencia delbanco central
Aunque hasta el momento se ha representado mediante un árbol de decisión la estructura de los juegos en forma extensiva, lo más habitual en este tipo de juegos es que el árbol no se represente. Más bien, se describe la secuencia de movimientos y a continuación se analiza el juego aplicando el método de la retroinducción, como en el ejemplo que a continuación se expone, sobre los...
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