Caracterizacion De Un Sensor Ultrasonico

PRACTICA #1 CARACTERIZACIÓN DE UN TRANSDUCTOR ULTRASÓNICO

OBJETIVO:
Obtener la curva característica del sensor ultrasónico SRF06 y analizar las mediciones obtenidas por medio del método numérico de regresión lineal por mínimos cuadrados para observar la linealidad del sensor.

CIRCUITO PROPUESTO PARA REALIZAR LA MEDICIÓN:


Fig. 1.1 Circuito para la caracterización del sensorFUNCIONAMIENTO DEL TRANSDUCTOR
El SRF06 en un transductor ultrasónico de bajo costo con una salida de 4-20mA, toma mediciones cada 70-100ms. Por medio del transmisor, envía un tren de pulsos a una frecuencia de 40KHz y a partir del primer frente de onda, comienza a tomar el tiempo en el que el receptor recibe el eco. Para calcular la distancia a la que el objeto se encuentra del sensor por mediode la fórmula:
Fig. 1.2 Transductor SRF06
ddel objeto=Vsonido en el medio*ten recibir el eco del primer frente de onda


Tabla 1.1 Respuesta del Transductor desde 2cm a 5m

Distancia (cm) | Vmedido (v) | Distancia (cm) | Vmedido (v) |
2 | 0.606 | 22 | 0.701 |
3 | 0.61 | 23 | 0.704 |
4 | 0.614 | 24 | 0.708 |
5 | 0.618 | 25 | 0.713 |
6 | 0.622 | 26 |0.717 |
7 | 0.63 | 27 | 0.722 |
8 | 0.633 | 28 | 0.727 |
9 | 0.637 | 29 | 0.731 |
10 | 0.642 | 30 | 0.735 |
11 | 0.648 | 40 | 0.782 |
12 | 0.652 | 50 | 0.816 |
13 | 0.658 | 60 | 0.85 |
14 | 0.663 | 70 | 0.922 |
15 | 0.668 | 80 | 0.97 |
16 | 0.673 | 90 | 1.009 |
17 | 0.678 | 100 | 1.06 |
18 | 0.682 | 200 | 1.504 |
19 | 0.686 |300 | 1.997 |
20 | 0.693 | 500 | 3 |
21 | 0.697 | | |
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AJUSTE DE CURVAS

A partir de los datos anteriores se aplico el método de regresión lineal por mínimos cuadrados para determinar la mejor línea recta. Apartir de la ecuación de la recta:
y=a1x+a0
i=1nerror=i=1n(yi medida-yi modelo)=i=1n(yi medida-a0-a1xi) (1)

De tal forma que para minimizarla suma de los cuadrados de los residuos entre la y medida y la calculada de (1):

Sr=i=1nerror2=i=1nyi medida-yi modelo2=i=1nyi medida-a0-a1xi2 (2)

Por lo que para encontrar su mínimo se deriva (2) respecto a los coeficientes:

∂Sr∂a0=0 ∂Sr∂a1=0
0=yi-a0-a1xi
0=xiyi-a0xi-a1xi2

De tal forma que para la solución del sistema de ecuaciones:a1=nxiyi-xiyinx12-xi2 (3)
a0=y-a1x (4)

Aplicando las ecuaciones (3) y (4) en los datos de la tabla 1.1, para un total de muestras de 39 (n):
xi=1954 yi=32.378 xiyi=3182.958 xi2=426554
xi2=3818116 x=xin=50.1 y=yin=0.83

De tal forma que los coeficientes a0 y a1 de la ecuación de la recta serán:
a1=.0047489
a0=0.59227

Por lo tanto,la mejor recta que se ajusta a los puntos muestrales de la tabla 1.1 es:
y=.59227+.004748x (5)
Donde y=voltaje salida
x=distancia en cm
Tabla 1.2 Resultados a partir de la ecuación (5) de Mínimos Cuadrados

Distancia (cm) | Vcalculado (v) | Distancia (cm) | Vcalculado (v) |
2 | 0.602 | 22 | 0.697 |
3 | 0.607 | 23 | 0.701 |
4 | 0.611 | 24| 0.706 |
5 | 0.616 | 25 | 0.711 |
6 | 0.621 | 26 | 0.716 |
7 | 0.626 | 27 | 0.720 |
8 | 0.630 | 28 | 0.725 |
9 | 0.635 | 29 | 0.730 |
10 | 0.640 | 30 | 0.735 |
11 | 0.645 | 40 | 0.782 |
12 | 0.649 | 50 | 0.830 |
13 | 0.654 | 60 | 0.877 |
14 | 0.659 | 70 | 0.925 |
15 | 0.664 | 80 | 0.972 |
16 | 0.668 | 90 | 1.020 |
17 | 0.673 | 100 | 1.067 |18 | 0.678 | 200 | 1.542 |
19 | 0.683 | 300 | 2.017 |
20 | 0.687 | 500 | 2.967 |
21 | 0.692 | | |
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En la gráfica mostrada, se puede observar el gran parecido de la línea de regresión lineal con la gráfica de la medición real. El patrón utilizado fue una regla graduada por milímetros.
A continuación se muestra la tabla del error de la medición:
X (Distancia cm) | Y...