Características de un fractal

Índice.

Intentos de definición rigurosa………………………………………………..3
Dimensión fractal……………………………………………………………….4
Efectos visuales…………………………………………………………………5
Dimensión dehausdorff-besicovitch…………………………………………6
Dimensión de fractales producidos por un IFS………………………………7
Bibliografía……………………………………………………………………….8




















Intentos de definición rigurosa.
En el año 2008 no existía unaaceptación ni definición del fractal. Algunos intentos fueron hechos por:
B. Mandelbrot quien definió este concepto como un conjunto que contenía dos dimensiones de las cuales una era mayor (dimensión deHausdorff-Besicovitch) que la otra (dimensión topológica).
D. Sullivan Su definición fue matemáticamente, quien puso a los fractales por categorías y la definición de un conjunto cuatro similar quehace referencia al concepto de cuasi- isometría.







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Dimensión fractal.
Se define con el número de bolas de radio ∈ que se requieren para el conjunto.



Opor el número de cajas de una cuadricula de anchura


Ambas son equivalentes e invariantes bajo isometrías.





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Efectos visuales.
Los fractales tienen efectos visuales, esto quieredecir que engañan la vista y en algunos casos pueden llegar a confundir. Los fractales también han sido usados en la cinematografía. Estas imágenes son usadas como una alternativa ya que los setselaborados son más costosos.







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Dimensión de hausdorff-besicovitch.
Esta definición nos proporciona un número también invariante bajo isometrías. La relacióncon es:

Esto hace distinguir los conjuntos que puedan llegar a ser de la misma dimensión fractal.

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Dimensión de fractales producidos por un IFS.
IFS: Es la abreviatura deSistema Iterativo de Funciones. Lo cual es un conjunto de funciones contractivas que se desprende a un subconjunto de . Cuando no hay solapamiento entre las imágenes. Pueden...