Características De Una Distribución De Frecuencias

CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1. Posición > determinan como se posicionan los valores
Tendencia central > con ellas buscamos situarnos en el centro, es decir, equidistante a los extremos, ej: media (aritmética, geométrica, armónica y cuadrática) mediana y moda
Tendencia no central > ej: cuantiles
2. Dispersión > determinan si los valores están muyconcentrados o muy dispersos
3. Forma > representación gráfica (influyen la posición y la dispersión)
Asimetría > determina si la representación es simétrica o no con respecto a algo
Apuntamiento > determina si los datos son planos o realizan altibajos
4. Concentración económica
҉ MEDIDAS DE POSICIÓN
a) Media aritmética : es la suma de todos los valores dividida por el número devalores
Ẋ = ∑ Xi / n (estadísticas tipo I)

ej: Xi
1
1 Ẋ = 15 / 5 = 3
3
5
5

Ẋ = ∑ Xi Ni / ∑Ni (estadísticas tipo II)

ej: Xi Ni Xi Ni
1 2 2
3 1 3 Ẋ = 15 / 5 = 3
5 2 10
5 (n) 15

Ẋ = ∑ Xi Ni / ∑Ni (estadísticas tipo III)

ej: Xi Li-₁ - Li Ni Xi Ni
2 [0-4) 10 20
5 [4-6) 20 100 Ẋ = 330 / 60 = 5.5
7 [6-8] 30 210
60 330
Ẋ = ∑ Xi fi(caso de frecuencias relativas)

ej: fi Xi fi
2/5 2/5
1/5 3/5 Ẋ = 3
2/5 10/5
1 3
-Criterios para su utilización:
1. Su valor depende de todas las observaciones
2. Es la medida de posición más adecuada en casa de distribuciones en escala cardinal (escala que diferencia entre categorías, establece un orden y permite las diferencias)
3. Es la que mejor consigue representar a todaslas observaciones
4. No tiene que porqué tomar un valor incluido en las observaciones
5. Su principal inconveniente es que se ve muy afectado por las observaciones extremas pudiendo llegar a variar mucho el resultado.
- Propiedades de la media aritmética:
1. Cambio de origen > consiste en que si a una variable le sumamos una constante obtenemos una nueva variable que va a tener la mismamedia que la original + la constante sumada. Xi + a = Yi
ej: a = 2 Xi Yi
1 3 Ẋ = 9 / 3 = 3
3 5 Ẏ = 15 / 3 = 5 donde 5 = 3 + 2
5 7
9 15
2. Cambio de escala > consiste en que si multiplicamos una variable por una constante obtenemos una nueva variable que va a tener la misma media que la original multiplicada por la constante. b Xi = Yi
ej: b = 3 Xi Yi
1 3
3 9Ẋ = 9 / 3 = 3
5 15 Ẏ = 27 / 3 = 9 donde 9 = 3 x 3
9 27
Estas dos propiedades consideradas conjuntamente se conocen como TRANSFORMACIÓN LINEAL. b X + a = Y donde Ẏ = b Ẋ + a
3. La suma de las desviaciones de los valores de la variable a la media es nula ∑ (Xi - Ẋ) = 0
ej: X Desviaciones (Xi - Ẋ)
1 -2
3 0 *la media de las desviaciones de la variable también vale 0
5 2 di = ∑di/ n = 0
9 0

4. Media total y media parcial
-Caso 1: cuando los grupos en los que realizamos la media parcial tienen el mismo número de observaciones la media de las medias parciales es igual a la media total.
Ẋ₁ + Ẋ₂ / 2 = Ẋ
-Caso 2: cuando los grupos en los que realizamos la media parcial tienen distinto número de observaciones la media del total es igual a la media ponderada de lasmedias parciales siendo las ponderaciones el correspondiente número de observaciones de cada grupo. Ẋ₁ n₁ + Ẋ₂ n₂ = Ẋ donde n es su número de observaciones.
ej: Xi
1 Caso 1
Ẋ₁ = 9 /3 = 3 Ẋ₂= 21 / 3 = 7 7 + 3 / 2 = 5
3
5 Caso 2
5 Ẋ₁ = 3.5 Ẋ₂ = 8 3.5 (4) + 8 (2) / 6 = 30 / 6 = 5
7
9 Media total
30 Ẋ = 30 / 6 = 5

5. La media aritmética de una constante es la constanteej: Xi Ẋ = 14/2 = 7
7
7
Ẋ = Ʃ Xi / n = K / n = nK / n = K Ʉ x = constante (x)
6. Si añadimos o quitamos valores iguales a la media, la media de la nueva serie no varía
ej: Xi Xi Ẋ = 12/3 = 4
1 1
3 3
8 8 Ẋ = 28/7 = 4
4
4
4
4
28
7. La media de la suma es igual a la suma de las medias (para poder sumar variables estas tienen que tener el mismo número de...