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Capítulo 7

Estimaciones y tamaños de muestra

7-1 Panorama general
En este capítulo comenzaremos a trabajar con el verdadero núcleo de la estadística
inferencial al utilizar datos muestrales para hacer inferencias acerca de poblaciones.
En específico, usaremos datos muestrales para hacer estimaciones de parámetros
de población. Por ejemplo, el problema del capítulo se refiere aterapeutas de contacto que identificaron correctamente el campo de energía humano únicamente en el
44% de 280 ensayos. Con base en cl estadístico muestral de 44%, estimaremos
el porcentaje de aciertos para toda la población de los terapeutas de contacto.
Las dos aplicaciones principales de la estadística inferencial implican el uso
de datos muestrales para 1. estimar el valor de un parámetrode una población y
2. probar alguna aseveración (o hipótesis) acerca de una población. En este capítulo presentamos métodos para estimar valores de estos importantes parámetros
de población: proporciones, medias y varianzas. También presentamos métodos
para determinar los tamaños de muestra necesarios para estimar estos parámetros. En el capítulo 8 estudiaremos los métodos básicos para probaraseveraciones (o hipótesis) que se hacen acerca de un parámetro de una población.

Estimación de la proporción
7-2 de una población
Concepto clave En esta sección presentamos métodos importantes donde se
utiliza una proporción muestral para estimar el valor de una proporción poblacional con un intervalo de confianza. También presentamos métodos para calcular el
tamaño muestral necesario paraestimar una proporción poblacional. En esta sección se explican conceptos generales que se utilizan en las siguientes secciones y
en los capítulos posteriores, por lo que es muy importante su comprensión.
Una estrategia de estudio: El tiempo dedicado a esta sección estará bien invertido, ya que presentamos el concepto de intervalo de confianza, un concepto
general que se aplicará en lassiguientes secciones del capítulo. Sugerimos que
primero lea esta sección con el único objetivo de tratar de comprender qué son los
intervalos de confianza, para qué sirven y por qué son indispensables. Segundo,
trate de desarrollar la habilidad de construir estimaciones del intervalo de confianza
de las proporciones de una población. Tercero, aprenda a interpretar correctamente
un intervalo deconfianza. Cuarto, lea la sección una vez más y trate de comprender
la teoría subyacente. Usted tendrá mucho más éxito si comprende lo que está
haciendo, en vez de aplicar a ciegas y de manera mecánica los pasos para obtener
una respuesta que podría o no tener sentido.
En esta sección sólo consideraremos casos en los que es posible utilizar la
distribución normal para aproximar la distribuciónmuestral de proporciones de
muestra. Los siguientes requisitos se aplican a los métodos de esta sección.
Requisitos
La muestra es aleatoria simple.
Las condiciones para la distribución binomial se satisfacen. Esto es, hay un
número fijo de ensayos, los ensayos son independientes, hay dos categorías de
resultados y las probabilidades permanecen constantes para cada ensayo.
(Véase la sección5-3).
3. Existen al menos 5 éxitos y al menos 5 fracasos. (Cuando p y y se desconocen.
estimamos sus valores utilizando la proporción muestral, de manera que este

7-2

Estimación de la proporción de una población

requisito es una forma de verificar que np  5 y ny  5 se cumplan para que
la distribución normal sea Una aproximación adecuada para la distribución binomial. Además, existenprocedimientos para tratar situaciones en las que la
distribución normal no es una aproximación adecuada. Véase el ejercicio 51).

Notación para proporciones
p = proporción de la población
x
TJ =
= proporción muestral de x éxitos en una muestra de tamaño n

= 1 — p = proporción muestral de fracasos en una muestra de tamaño n

Proporción, probabilidad y porcentaje Esta sección se...