carga axial

3.1 Principio de Saint-Venant

 
 
3. CARGA AXIAL
 
 

3.1 PRINCIPIO DE SAINT-VENANT
 
 
En temas pasados se trató el concepto de esfuerzo como la forma de medir la distribución de fuerza dentro de un
cuerpo, y la deformación unitaria como la forma de medir la deformación de un cuerpo. Se trató también la
relación matemática entre el esfuerzo y la deformación unitaria, y se dijo queesta dependía del tipo de material
de con el cual estaba hecho el cuerpo. Generalizando, se estableció que si el esfuerzo generaba una respuesta
lineal elástica en el material, entonces la ley de Hooke era aplicable y se tendría una relación proporcional entre
el esfuerzo y la deformación unitaria. En este caso, ya que el esfuerzo también puede relacionarse con la carga y
la deformaciónunitaria puede relacionarse con el desplazamiento, entonces se puede establecer también una
relación proporcional entre la carga aplicada y el desplazamiento de puntos en el cuerpo.
 
 

 
 
 
Considerando la forma en que una barra de sección rectangular, empotrada en su extremo inferior, se deforma
elásticamente cuando es sometida a una fuerza P aplicada a lo largo de su eje centroidal, verfigura 3-1a, a
través de un agujero en su otro extremo. Debido a esta carga, la barra se deforma, como se puede ver en la
figura, por las distorsiones de las líneas reticuladas dibujadas sobre la barra; líneas que antes de aplicada la carga

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3.1 Principio de Saint-Venant

se encontraban originalmente horizontales y verticales. Observe la deformación localizada que ocurre en cada
extremo; efecto que tiende a disminuir en las regiones de la barra más alejadas de los extremos de la misma. Por
otro lado, estas deformaciones ocasionadas por la carga se igualan en la sección media de la barra y las líneas
reticuladas tienden aconservar su estado horizontal y vertical respectivamente.
 
 
Anteriormente se dijo que la deformación estaba relacionada con el esfuerzo dentro de la barra, basándonos en
ello, se puede establecer que el esfuerzo generado por la fuerza aplicada, el cual se trasmite a lo largo de toda la
barra, tenderá a distribuirse de una manera más uniforme en aquellas secciones transversales cada vez másalejadas del punto de aplicación de la carga externa. Para explicar esto de una manera más ilustrativa se
considerarán varios perfiles, los cuales mostraran la variación de la distribución del esfuerzo que actúa a lo largo
de toda la barra, dicho perfiles se tomaron arbitrariamente a través de tres cortes transversales realizados en la
barra, cortes o secciones que se nombraron como a-a, b-b yc-c, cada uno de los cuales se muestra en la figura
3-1b.
 
 
Como se puede ver, la distribución del esfuerzo casi alcanzan un valor uniforme en la sección c-c, el cual está
suficientemente alejado del extremo del punto de aplicación de la carga P para que la deformación localizada
causada por P desaparezca. La distancia mínima del punto donde esto ocurre, medida desde el extremo de labarra, puede determinarse usando un análisis matemático basado en la teoría de la elasticidad. Sin embargo,
como regla general, aplicable a muchos otros casos de carga y geometría del miembro, se puede considerar esta
distancia por lo menos igual a la mayor dimensión de la sección transversal cargada. Por lo anterior se puede decir
que, para la barra en la figura 3-1b, la sección c-c debería estarlocalizada a una distancia por lo menos igual al
ancho (ojo: en este caso ancho diferente de espesor) de la barra. * Dicha regla se basa en observaciones
experimentales sobre el comportamiento elástico e inelástico del material y, sólo en casos particulares, como el
visto aquí, ha sido justificada matemáticamente. De todos modos, cabe aclarar que esta regla no es aplicable a
todo tipo de...