Carga critica en columnas artificiales
Páginas: 3 (633 palabras)
Publicado: 30 de junio de 2014
Carga crítica en columnas articuladas
Consideremos una viga articulada en sus extremos mediante rótulas que permiten la flexión en todas las direcciones, tal como se muestra en la figura. Siaplicamos una fuerza horizontal “H” en un punto medio de la viga se producirá una deflexión, a la que denominaremos “d”.
Supondremos que la deflexión “d” es lo suficientemente pequeña como para que laproyección de la longitud de la columna sobre un eje vertical sea prácticamente la misma, estando flexada la viga.
Supongamos ahora que añadimos una carga axial céntrica a compresión “P” y lahacemos aumentar desde cero, al mismo tiempo que disminuimos la carga “H”, de modo que se mantenga constante la deflexión “d” constante.
Puede observarse que en la sección transversal que sufre la mayordeflexión, el momento flector es:
La fuerza “Pcri” es la carga necesaria para mantener la viga flexada sin empuje lateral alguno. Un incremento de esta carga, implica a su vez un aumento de ladeflexión “d” y viceversa.
Si para el caso anterior designamos como “x” al eje vertical (sobre el que se proyecta la longitud de la viga) e “y” al eje horizontal (sobre el cual se producenlas deflexiones), puede plantearse el momento flector de la forma:
El signo (-) se debe a que la deflexión producida es negativa (según la orientación el eje “y”), y el momento flector es positivo.Recordemos la ecuación de la elástica para vigas de sección transversal constante:
Luego, sustituyendo “M(x)” de la ecuación 2 en la ecuación 3, se obtiene:
La solución general de estaecuación es:
Podemos obtener los valores de las constantes “C1” y “C2” aplicando las condiciones de frontera. Cuando ‘x=0’ → ‘y=0’, de modo que ‘C2=0’. Al plantear la segunda condición (‘x=L’ →‘y=0’) queda:
La solución de la ecuación anterior sirve para hallar el valor de “Pcri”, pues debe cumplirse:
Donde ‘n=1,2,3…’ .
En la figura pueden verse distintas formas en que puede...
Consideremos una viga articulada en sus extremos mediante rótulas que permiten la flexión en todas las direcciones, tal como se muestra en la figura. Siaplicamos una fuerza horizontal “H” en un punto medio de la viga se producirá una deflexión, a la que denominaremos “d”.
Supondremos que la deflexión “d” es lo suficientemente pequeña como para que laproyección de la longitud de la columna sobre un eje vertical sea prácticamente la misma, estando flexada la viga.
Supongamos ahora que añadimos una carga axial céntrica a compresión “P” y lahacemos aumentar desde cero, al mismo tiempo que disminuimos la carga “H”, de modo que se mantenga constante la deflexión “d” constante.
Puede observarse que en la sección transversal que sufre la mayordeflexión, el momento flector es:
La fuerza “Pcri” es la carga necesaria para mantener la viga flexada sin empuje lateral alguno. Un incremento de esta carga, implica a su vez un aumento de ladeflexión “d” y viceversa.
Si para el caso anterior designamos como “x” al eje vertical (sobre el que se proyecta la longitud de la viga) e “y” al eje horizontal (sobre el cual se producenlas deflexiones), puede plantearse el momento flector de la forma:
El signo (-) se debe a que la deflexión producida es negativa (según la orientación el eje “y”), y el momento flector es positivo.Recordemos la ecuación de la elástica para vigas de sección transversal constante:
Luego, sustituyendo “M(x)” de la ecuación 2 en la ecuación 3, se obtiene:
La solución general de estaecuación es:
Podemos obtener los valores de las constantes “C1” y “C2” aplicando las condiciones de frontera. Cuando ‘x=0’ → ‘y=0’, de modo que ‘C2=0’. Al plantear la segunda condición (‘x=L’ →‘y=0’) queda:
La solución de la ecuación anterior sirve para hallar el valor de “Pcri”, pues debe cumplirse:
Donde ‘n=1,2,3…’ .
En la figura pueden verse distintas formas en que puede...
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