Carga Descarga De Un Condensador


CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

I. OBJETIVO

Estudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador.
Medir las capacidades por el método de la constante de tiempo (τ).
Comparar los valores obtenidos de los capacitores, en el laboratorio, con los valores analíticos.
Obtener la relación entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga delcondensador .
Obtener la relación entre VC y t para el proceso de descarga del condensador.
Obtener experimentalmente las curvas de carga y descarga en función de la corriente y el voltaje.

II. EQUIPOS Y MATERIALES
Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325.
Un generador de función Elenco GF-8026.
Una caja con condensadores y resistencias.
Un multímetro digital.
Cables de conexión.III. FUNDAMENTO TEORICO

En esta práctica se introduce el condensador como un elemento del circuito, y esto nos va a llevar a considerar corrientes variables con el tiempo.
Utilizaremos en nuestro estudio el circuito de la Figura 20-1, en el que se tiene un condensador, de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R. Ambos elementos están conectados enserie a los bornes centrales de
un conmutador bipolar de doble conexión. Los bornes superiores de dicho conmutador están conectados a una fuente de alimentación de potencia, que suministra
una diferencia de potencial constante, V. Los bornes inferiores del conmutador están conectados entre sí mediante un hilo de resistencia nula.



Se considera que inicialmente el condensador estádescargado. Cuando se pasa el
conmutador a la posición "superior", el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posición "inferior", el condensador se descarga través de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el de descarga soninstantáneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, según veremos, de los valores de C y de R.
Proceso de carga.
Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en
función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batería (se coloca el conmutador en la posición "superior"). Las diferencias instantáneas depotencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb , son:
; (1)
Por tanto:
V ab = V = V ac + V cb = i R + (2)
Donde V es constante. La intensidad i es entonces:(3)
En el instante en que se efectúan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:
(4)
que sería la intensidad permanente si no hubiera condensador. Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente.Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:
(5)
Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, derivemos la ecuación (20-3) respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. Así:(6)
Por integración de (6) obtenemos i(t) e igualándola a dq/dt, mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (20-1) dan Vac(t) y Vcb(t). En las cuestiones, al final de la práctica, proponemos al alumno demostrar que:...