Carga electrica y campo electrico

CONDENSADORES Y DIELECTRICOS
6.1 INTRODUCCION.
Un caso especial importante se presenta en la práctica cuando dos conductores próximos reciben cargas del mismo valor y signos opuestos. Este dispositivo de dos conductores se denomina condensador.
En la figura 6.1 se muestra el caso más general de un condensador formado por dos conductores cercanos, a los cuales se les llama placas. Las cargasiguales y opuestas se obtienen conectando las placas momentáneamente a los polos opuestos de una batería.
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Figura 6.1
La capacitancia C de cualquier condensador como el de la figura 6.1 se define como
 6.1
en la cual V es la diferencia de potencial entre las placas y q es la magnitud de la carga en cualquiera de las placas; q no debe considerarse como la carga neta del condensador, la cuales cero. La capacitancia de un condensador depende de la forma geométrica de cada placa, de la relación espacial entre ellas, y del medio en el cual están sumergidas. De momento, se considera a este medio como el vacío.
La unidad de capacitancia se define de la ecuación 6.1 que es el coulombio/voltio que en el sistema SI es el faradio, en honor a Michael Faraday:

El faradio es una unidad decapacitancia muy grande, en la práctica son unidades más convenientes los submúltiplos del faradio, el microfaradio ( ) y el micromicrofaradio o picofaradio
().
Un condensador se representa por el símbolo .
6.2 CALCULO DE LA CAPACITANCIA.
La figura 6.2 muestra un condensador formado por dos placas planas paralelas de área A, separadas por una distancia pequeña d comparada con las dimensioneslineales de las placas. Prácticamente, todo el campo de este condensador está localizado en el espacio comprendido entre las placas, como se representa en la figura. El campo eléctrico  a medida que d es mucho menor que las dimensiones de las placas es uniforme, lo que quiere decir que las líneas de fuerza son paralelas y están uniformemente espaciadas. Para el efecto de los cálculos las"deformaciones" de las líneas en los bordes se pueden pasar por alto.
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Figura 6.2
Para el cálculo de la capacitancia se supone que el condensador ha sido conectado a los bornes de una batería, de tal manera que, hay una carga +q en una placa y una carga –q en la otra.
En el siguiente paso se calcula el campo eléctrico entre las placas usando la ley de Gauss. La figura 6.2 muestra con líneasinterrumpidas una superficie gaussiana con el tamaño y forma de las placas del condensador. El flujo neto es
 entonces,

Que es el campo debido a la cara de la superficie gaussiana que está entre las placas; en esa región  es constante.
En las otras superficies el flujo de  es cero, pues una de ellas está dentro del conductor y el campo eléctrico  dentro de un conductor con carga estática es cero. En lasotras cuatro superficies es cero porque, si no se tienen en cuenta las irregularidades de las líneas de fuerza en los bordes, el campo  es normal a las superficies.
En el siguiente paso se calcula el trabajo por unidad de carga para llevar una carga de prueba de una placa a la otra, o sea,
,
siendo V la diferencia de potencial entre las placas. La integral se realiza entre la placa inferior yla superior donde  por ser antiparalelos, de modo que

De acuerdo a la ecuación 6.1 la capacitancia de este condensador es
6.2
La ecuación 6.2 sugiere unidades para la constante de permitividad  que son más apropiadas para los problemas en los que intervienen condensadores, es decir,

Las unidades usadas en la ley de Coulomb son equivalentes a las usadas acá.
Ejemplo 1. las placas de uncondensador de placas paralelas están separadas una distancia d=1.0mm. ¿Cuál debe ser el área de cada placa si la capacitancia es de 1F?.
De la ecuación 6.2 se despeja A y se obtiene

Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10km de lado. Por eso el faradio es una unidad muy grande. La tecnología actual hace posible construir "supercondensadores" de 1F de pocos centímetros de lado, que...