carga formal
Páginas: 9 (2226 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2014
INTRODUCCIÓN
En la ingeniería Actual, el cálculo es una herramienta necesaria para prever el resultado de una acción previamente concebida o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente dados.
La utilización más común del cálculo es el lógico matemático. El cual consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuenciasque se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados. Tal como una máquina de límites que genera fórmulas nuevas a partir de las conocidas.
Tal proceso es utilizado en resolver problemas continuamente de distintas materias, como en la ley de Torricelli. Esta ley es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en unrecipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio, por lo cual lafórmula dada en esta ley para medir la velocidad es:
En esta fórmula no se tiene en cuenta la fricción por lo tanto al tomar en cuenta la fricción y el coeficiente de descarga se puede obtener la siguiente ecuación:
Esta ley se aplica en el proyecto de cálculo, el cual se presentará con mayor detalle en las siguientes páginas del informe.OBJETIVOS
Utilización del concepto de cálculo para la primera derivada y regla de la cadena en una función para la resolución de problemas.
Encontrar el cambio de velocidad teórica (dv/dt) cuando g = 32pies/s² ó 9.81m/s² para Vt=√2gh
Experimentalmente encontrar el ritmo de cambio que tiene la altura con respecto al tiempo (dh/dt).
Encontrar el cambio de velocidad real (dv/dt) paraVr=qk√2gh donde g = 32pies/s² ó 9.81m/s², q= coeficiente de fricción (0.62) y k= coeficiente de velocidad (0.85).
Graficar las dos funciones de velocidad y comparar los resultados de las velocidades teóricas y reales.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Las derivadas afectan la forma de una gráfica de una función y, particularmente, cómo ayudan alocalizar valores máximos y mínimos de funciones.
Si hay un intervalo abierto que contiene a C en el cual f(c) es un máximo, entonces f(c) recibe el nombre de máximo relativo de f, o se podría afirmar que f tiene un máximo relativo en (c, f(c)).
Si hay un intervalo abierto que contiene a c en el cual V es un mínimo, entonces f(c) recibe el nombre de mínimo relativo de f, o se podría afirmar quef tiene un mínimo relativo (c, f(c)).
El plural de máximo relativo es máximo relativos, y el plural de mínimo relativo es mínimos relativos. Un máximo relativo y un mínimo relativo algunas veces son llamados máximo local y mínimo local, respectivamente.
Anteriormente se muestra la gráfica de una función f con máximo absoluto en d y mínimo absoluto en a.
En esta gráfica se puedeobservar como la ecuación de y = X^2 tiene un mínimo. Sin que exista máximo.
En esta gráfica se puede observar como la ecuación de y = X^3 no existe ni máximo ni mínimo.
Para calcular el máximo relativo se hace el siguiente procedimiento:
Derivar la función:
F(x) = (9(X^2-3) )/X^3
F`(x) =(X^3 (18x)-(9)(X^2-3)(3X^2))/((X^3 )^2 )
F´(x) = (9(〖9-X〗^2))/X^4
En el punto (3,2), el valor de la derivada f´(3) = 0.
PROBLEMA
La ley de Torricelli para la velocidad de un líquido que sale por un orificio ubicado en la parte interior de un recipiente o tanque está dada por
Vt=√2gh. Encuentre el cambio de la velocidad teórica si g = 32pies/s² ó 9.81m/s². Demuestre de manera experimental utilizando 10 envaces de pet, haga um orifício a diferente profundidad (h)...
En la ingeniería Actual, el cálculo es una herramienta necesaria para prever el resultado de una acción previamente concebida o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente dados.
La utilización más común del cálculo es el lógico matemático. El cual consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuenciasque se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados. Tal como una máquina de límites que genera fórmulas nuevas a partir de las conocidas.
Tal proceso es utilizado en resolver problemas continuamente de distintas materias, como en la ley de Torricelli. Esta ley es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en unrecipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio, por lo cual lafórmula dada en esta ley para medir la velocidad es:
En esta fórmula no se tiene en cuenta la fricción por lo tanto al tomar en cuenta la fricción y el coeficiente de descarga se puede obtener la siguiente ecuación:
Esta ley se aplica en el proyecto de cálculo, el cual se presentará con mayor detalle en las siguientes páginas del informe.OBJETIVOS
Utilización del concepto de cálculo para la primera derivada y regla de la cadena en una función para la resolución de problemas.
Encontrar el cambio de velocidad teórica (dv/dt) cuando g = 32pies/s² ó 9.81m/s² para Vt=√2gh
Experimentalmente encontrar el ritmo de cambio que tiene la altura con respecto al tiempo (dh/dt).
Encontrar el cambio de velocidad real (dv/dt) paraVr=qk√2gh donde g = 32pies/s² ó 9.81m/s², q= coeficiente de fricción (0.62) y k= coeficiente de velocidad (0.85).
Graficar las dos funciones de velocidad y comparar los resultados de las velocidades teóricas y reales.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Las derivadas afectan la forma de una gráfica de una función y, particularmente, cómo ayudan alocalizar valores máximos y mínimos de funciones.
Si hay un intervalo abierto que contiene a C en el cual f(c) es un máximo, entonces f(c) recibe el nombre de máximo relativo de f, o se podría afirmar que f tiene un máximo relativo en (c, f(c)).
Si hay un intervalo abierto que contiene a c en el cual V es un mínimo, entonces f(c) recibe el nombre de mínimo relativo de f, o se podría afirmar quef tiene un mínimo relativo (c, f(c)).
El plural de máximo relativo es máximo relativos, y el plural de mínimo relativo es mínimos relativos. Un máximo relativo y un mínimo relativo algunas veces son llamados máximo local y mínimo local, respectivamente.
Anteriormente se muestra la gráfica de una función f con máximo absoluto en d y mínimo absoluto en a.
En esta gráfica se puedeobservar como la ecuación de y = X^2 tiene un mínimo. Sin que exista máximo.
En esta gráfica se puede observar como la ecuación de y = X^3 no existe ni máximo ni mínimo.
Para calcular el máximo relativo se hace el siguiente procedimiento:
Derivar la función:
F(x) = (9(X^2-3) )/X^3
F`(x) =(X^3 (18x)-(9)(X^2-3)(3X^2))/((X^3 )^2 )
F´(x) = (9(〖9-X〗^2))/X^4
En el punto (3,2), el valor de la derivada f´(3) = 0.
PROBLEMA
La ley de Torricelli para la velocidad de un líquido que sale por un orificio ubicado en la parte interior de un recipiente o tanque está dada por
Vt=√2gh. Encuentre el cambio de la velocidad teórica si g = 32pies/s² ó 9.81m/s². Demuestre de manera experimental utilizando 10 envaces de pet, haga um orifício a diferente profundidad (h)...
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