carga y descarga de capacitores

Carga y descarga de capacitores

Autores
Frigerio, Paz La Bruna,Gimena Larreguy, María Romani, Julieta
mapaz@vlb.com.ar labrugi@yahoo.com merigl@yahoo.com julietaromani@hotmail.com
Laboratorio de Física 2 – Universidad Favaloro-Buenos Aires Octubre 2001

Resumen
Este experimento tiene como fin el estudio de la carga y la descarga de un
capacitor. A partir de un circuito RCestudiamos la variación de la tensión en el
capacitor cuando éste se carga y se descarga. De los datos experimentales
obtuvimos la constante de tiempo característica del circuito.


Introducción
En un circuito RC, conectado a una batería, a medida que pasa el tiempo, se observa un
aumento en la tensión del capacitor, mientras que la tensión en la resistencia disminuye. Esto es así
porqueel capacitor se va cargando y, una vez que llega a su carga máxima, el circuito queda abierto
(ver figura 1). Sabemos, según las leyes de Kirchhoff que:
V v (t) v(t) o = R + (1)
donde Vo es el voltaje de la batería, vR(t) es la tensión en la resistencia y v(t) es la tensión en el
capacitor. A partir de la ecuación (1), la ecuación diferencial que describe el circuito es:
0
R
V
q(t)RC
1
q(t) dt
d
+ − = (2)
Si el capacitor se encuentra inicialmente descargado, la condición inicial es q(0) = 0.
De la ecuación diferencial se obtiene la carga q en función del tiempo y, a partir de ella,
podemos obtener la corriente y las tensiones en función del tiempo. La tensión en el capacitor
durante su carga es:
( ) − τ = − t/
o v(t) V 1 e (3)
donde τ es la constante detiempo característica:
τ =RC (4)
En un circuito RC con un capacitor cargado, se produce la descarga del mismo a través
de la resistencia. La tensión en el capacitor va disminuyendo en el tiempo hasta hacerse cero, al
igual que la tensión en la resistencia. Según las leyes de Kirchhoff:
v (t) v(t) R = (5)
La ecuación diferencial correspondiente al circuito es:
q(t) 0
RC
1
q(t) dt
d −= (6)
Conociendo la carga final qo a la que llegó el capacitor durante la carga, se obtiene la
condición inicial necesaria para la resolución de la ecuación (6).
La tensión en el capacitor durante su descarga es:
− τ = o t/ e
C
q v(t) (7)
Carga y descarga de capacitores- M.P. Frigerio,G. La Bruna,M.G. Larreguy y J. Romani - UF 2001 2
Experimento

Para la realización de esteexperimento, utilizamos el circuito que se ilustra en la figura
1, tanto para la carga como la descarga del capacitor, simplemente moviendo los switch s1 y s2 para
cerrar uno u otro circuito RC.

Figura 1. Circuito utilizado para estudiar la carga y descarga de
un capacitor.


La fuente Vo es una batería de 9V. En ambos casos, medimos la tensión en el capacitor
con un sistema deadquisición de datos conectado a una PC. Realizamos el experimento dos veces
variando las resistencias R1 y R2.


Resultados
En primer lugar, analizamos la carga del capacitor para dos valores distintos de
resistencia R1 usando el mismo capacitor C. Graficamos la tensión obtenida en función del tiempo
de los datos experimentales, superpuesto por la curva teórica en base a la ecuación (3)como se
muestra en las figuras 2 y 3.


Tensión en el capacitor
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80
t [seg]
v [Volt]
v teórico
Figura 2. Gráfico de la tensión en el capacitor en función del tiempo durante la carga del primer
experimento.
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Tensión en el capacitor0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
t [seg]
v [Volt]
v teórico
Figura 3. Gráfico de la tensión en el capacitor en función del tiempo durante la carga del segundo
experimento.


Derivando la tensión en el capacitor se puede obtener una relación que permite obtener
la constante de tiempo característica τ del circuito:
v(t) dt
d
v(t) Vo = −τ (8)


y =...