Carga y descarga de un capacitor

Carga y descarga de un capacitor

Objetivos

General:
Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie.

Específicos:
1. Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie
2. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar lamitad del voltaje máximo.
3. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media.
4. Determinar la constante de tiempo capacitiva ()
5. Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido

Resumen y abstract

Fundamentación teórica
El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo electrostático. Una lámpara de destello o de luzrelámpago, por ejemplo, requiere una breve emisión de energía eléctrica, un poco mayor de lo que generalmente puede proporcionar una batería. Podemos sacar energía con relativa lentitud (más de varios segundos) de la batería al capacitor, el cual libera rápidamente (en cuestión de milisegundos) la energía que pasa al foco. Otros capacitores mucho más grandes se emplean para proveer intensaspulsaciones de láser con el fin de inducir una fusión termonuclear en pequeñas bolitas de hidrógeno.
Los capacitores se usan también para producir campos eléctricos como es el caso del dispositivo de placas paralelas que desvía los haces de partículas cargadas. Los capacitores tienen otras funciones importantes en los circuitos electrónicos, especialmente para voltajes y corrientes variables con eltiempo.
La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma más común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante unafuente de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Qo y por lo mismo tendrá una diferencia de potencial Vo entre sus placas.

Integrando se tiene que

Despejamos

Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ec. (1) dq/dt =0 entonces Qo la carga total adquirida está dada por Qo= CE.
Por lotanto la ecuación anterior resulta como:

La ecuación anterior expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0) y terminando con una carga Qo, además se tiene:

Pero entonces
Donde 
es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total .
Como se sabe que

Derivamos
Pero al inicio entonces la corriente en circuito es finalmente se tiene
La cual expresa la disminución de la corriente eléctrica en el circuito al transcurrir el tiempo. Al estar el capacitor C cargado, éste tiene una carga total 
y una diferencia de potencial  ; en estas condiciones, al cambiar el interruptor S se observa inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales delcapacitor, entonces se dice que el capacitor se está descargando. Este efecto de descarga es provocado por la existencia de la resistencia R que cierra el circuito.
La disminución del voltaje en el capacitor C se puede analizar utilizando las leyes de Kirchhoff en la rama derecha del circuito, de tal forma que se puede establecer la ecuación siguiente:

Se considera que
Debido a que la corrientese genera al disminuir la carga eléctrica en el capacitor, de tal forma que la ecuación que representa la descarga del capacitor está dada por:

Con un procedimiento análogo al efectuando en la ec. (1), reacomodando términos e integrando ambos lados de la ecuación, es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el capacitor tiene inicialmente una...